2+2=5

2+2. Tego działania uczymy się na samym początku naszej przygody z matematyką. Wynikiem tego działania jest 4, ale niektóre źródła podają, że 5. Czy to prawda? Jaki jest wynik tego wydaje się banalnego działania? O tym w dzisiejszym opracowaniu.

2+2=5?
Jedna z popularniejszych teorii zaprzeczających, że 2+2=4 to 2+2=5. Czy dowód na to jest poprawny, czyli sofizmat.
Dowód/sofizmat przedstawiam poniżej.

I sposób

Jak dobrze wiemy 4 nie równa się 5, tak samo jak 5 nie równa się 4. Dlatego w tej teorii należy znaleźć błąd. Przeanalizujmy ten sofizmat linijka po linijce.

1.linijka:

To działanie jest prawdziwe, ponieważ dwie liczby rzeczywiste, które są tej samej wartości są równe.

2.linijka:

W drugiej linijce zapisano działania, które dają po obu stronach równania liczbę 0, czyli jest nawiązanie do 1.linijki,
.

3.linijka:

W trzeciej linijce po obu stronach zapisano iloczyn działania, które daje 0, ponieważ , a dowolna liczba pomnożona przez 0 daje liczbę 0.

Skupmy się natomiast na działaniu, które wykonujemy dzieląc obie strony równania przez , czyli zero. Tutaj znajduje się błąd, ponieważ w matematyce nie wolno dzielić przez 0, bo matematyka nie miałaby sensu. Gdybyśmy podejmowali takie działania moglibyśmy udowodnić, że każda liczba jest równa każdej liczbie, a matematyka straciłaby swoje piękno… Szczegółowe wyjaśnienie dlaczego nie wolno dzielić przez zero znajduje się pod nagłówkiem „Dzielenie przez 0?”

4.linijka:

To równanie nie ma sensu, 4 ≠ 5, fałsz, wartość logiczna 0. W jaki sposób do tego doszło opisane jest wyżej.

Podany „dowód” okazał się sofizmatem, czyli dowodem pozornie poprawnym, ale błędnym, ponieważ nie wolno dzielić przez 0.

Spróbujmy inaczej udowodnić, że 2+2≠5

II sposób
Udowodnijmy, że 2+2≠5 zaczynając od sprawdzenia czy 2+2=5.

≠

W wyniku równania wychodzi nam sprzeczność, bo 0 nie może się równać 1, nic nie może być czymś.
Możemy także stwierdzić, że jeżeli to .
≠ oraz , to są aksjomatami, czyli założeniami z góry uważanymi za prawdziwe.

Dzielenie przez 0?
Postaram się podać jasne argumenty, dlaczego podczas dzielenia na kalkulatorze przez 0 zawsze wyświetla się komunikat „Nie można dzielić przez 0”.

1) Zacznijmy od prostego przykładu dlaczego nie wolno dzielić przez 0.
Wyobraźmy sobie, że mamy 10 czekoladek i musimy każdemu dać po 1 czekoladce. Po ile każdy otrzyma czekoladek? Oczywiście po jednej.
A teraz zmodyfikujmy to trochę. Mamy 10 czekoladek i każdy ma otrzymać po 0 czekoladek. Nie ma takiej możliwości, aby podarować w sumie 10 czekoladek, czyli 12_0=nic.

2) Jeżeli będziemy dzielić licznik ułamka, który nie jest zerem przez mianownik ułamka, który jest nieskończenie bliski 0 to wartości tego ułamka rozbiegają się w nieskończoność.

∞

3) Definicja dzielenia (symboliczna):
, dla b ≠ 0.
Definicja dzielenia jasno określa, że mianownik w ułamku nie może być równy 0.