Dodawanie i odejmowanie wielomianów

Dodawanie i odejmowanie wielomianów to nic innego, jak redukcja wyrazów podobnych (omawiane przy temacie z wyrażeniami algebraicznymi).

a) dodawanie wielomianów: w(x) + u(x)=w(x) + u(x)
b) odejmowanie wielomianów: w(x) – u(x)=w(x) – [u(x)]
*przy odejmowaniu najlepiej drugi wielomian wziąść w nawias, by nie pomylić się przy zmianach znaku

Przykłady
a) dodawania wielomianów
w(x)=5x4+13x2-2x+5 oraz u(x)=2x5+2x4-3x2+5x+2

w(x)+u(x)=5x4+13x2-2x+5+2x5+2x4-3x2+5x+2=2x5+7x4+10x2+3x+7
ważne: zawsze zapisujemy wielomiany od najwyższego stopnia (czyli potęgi) np. 2x5+2x4+2x3…

b) odejmowanie wielomianów
w(x)=5x4+13x2-2x+5 oraz u(x)=2x5+2x4-3x2+5x+2

w(x)-u(x)=5x4+13x2-2x+5-[2x5+2x4-3x2+5x+2]=5x4+13x2-2x+5-2x5-2x4+3x2-5x-2=-2x5+3x4+16x2–7x+3
wskazówka: przy odejmowaniu najpierw pozbądź się nawiasu (zmień więc znaki w wielomianie w nawiasie)

SPRAWDŹ SIĘ!
Dane są wielomiany a(x)=3x7+2x4-5x+4 oraz b(x)=4x7+2x4+2x+2
a) dodaj a(x) i b(x)
b) odejmij a(x) i b(x)

Odpowiedzi do sprawdź się:
a) a(x)+b(x)=3x7+2x4-5x+4+4x7+2x4+2x+2=7x7+4x4-3x+6
b) a(x)-b(x)=3x7+2x4-5x+4-[4x7+2x4+2x+2]=3x7+2x4-5x+4-4x7-2x4-2x-2=-x7-7x+2

w podpunkcie b) 2x4 się skróciło, więc nie zapisujemy go w wyniku jako 0x4 tylko pomijamy!