Wzór na pole sześcianu

Jak obliczyć pole całkowite sześcianu?
Wzór na pole całkowite sześcianu to Pc= 6a2.
a – długość krawędzi sześcianu

Przykład 1
Ile wynosi pole całkowite sześcianu o krawędzi długości 5 cm?

Rozwiązanie:

Wiemy, że wzór na pole całkowite sześcianu to Pc= 6a2, a długość krawędzi tego sześcianu wynosi 5 cm, więc obliczamy pole tego sześcianu.

Pc= 6a2
a= 5 cm
Pc= 6*52
Pc= 150 cm2
Odpowiedź: Pole całkowite sześcianu o krawędzi długości 5 cm wynosi 150 cm2.

Przykład 2
Ile wynosi pole całkowite sześcianu o krawędzi równej 4 cm?

Rozwiązanie:
Krawędź tego sześcianu ma długość 4 cm, zatem aby obliczyć pole całkowite tego sześcianu musimy podłożyć liczbę 4 cm do wzoru na pole całkowite sześcianu.

a= 4 cm
Pc= 6a2
Pc= 6*42
Pc= 6*16
Pc= 96 cm2

Odpowiedź: Pole całkowite sześcianu o krawędzi równej 4 cm wynosi 96 cm2.

Przykład 3
Ile wynosi pole całkowite sześcianu o krawędzi 7 cm?

Rozwiązanie:

Pc= 6a2
a= 7 cm
Pc= 6*72
Pc= 6*49
Pc= 294 cm2

Odpowiedź: Pole całkowite tego sześcianu wynosi 294 cm2.

Przykład 4
Ile wynosi pole całkowite sześcianu o krawędzi równej 10 cm?

Rozwiązanie:

Pc= 6a2
a= 10 cm
Pc= 6*102
Pc= 600 cm2

Odpowiedź: Pole całkowite sześcianu o krawędzi równej 10 cm wynosi 600 cm2.

Przykład 5

Oblicz pole całkowite sześcianu o objętości równej 512 cm3.

Rozwiązanie:
Zanim obliczymy pole całkowite tego sześcianu musimy dowiedzieć się jaką długość ma krawędź tego sześcianu. Wiemy, że objętość tego sześcianu wynosi 512 cm3, a wzór na jego objętość to V=a3, dlatego bez problemu możemy obliczyć długość krawędzi tego sześcianu mnożąc objętość obustronnie przez pierwiastek.

V=a3
a3= 512 cm3 /
a= 8 cm

Wiemy już ile wynosi długość krawędzi tego sześcianu dlatego teraz możemy obliczyć jego pole całkowite.

Pc= 6a2
a= 8 cm
Pc= 6*82
Pc= 384 cm2

Odpowiedź: Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu wynosi 384 cm2.

Przykład 6
Oblicz ile wynosi pole całkowite sześcianu, którego pole jednej ściany bocznej wynosi 144 cm2.

Rozwiązanie:
Aby obliczyć ile wynosi pole całkowite tego sześcianu musimy pole jednej ściany bocznej czyli 144 cm2 pomnożyć razy 6, ponieważ sześcian ma 6 takich samych ścian.

144 cm2 * 6 = 864 cm2

Odpowiedź: Pole całkowite tego sześcianu wynosi 864 cm2.

Przykład 7
Oblicz ile wynosi pole całkowite sześcianu, który ma objętość 1331 cm3.

Rozwiązanie:
Zacznijmy od obliczenia długości krawędzi tego sześcianu.
V= a3
V= 1331 cm3
a3= 1331 cm3 /
a= 11 cm

Mamy obliczoną długość krawędzi sześcianu, dlatego możemy obliczyć już pole całkowite tego sześcianu.

Pc= 6a2
Pc= 6*112
Pc= 726 cm2

Odpowiedź: Pole całkowite sześcianu o objętości 1331 cm3 wynosi 726 cm2.

Przykład 8
Kasia zbudowała z papieru dwa sześciany jeden o objętości 27 cm3, a drugi o objętości 8 cm3. Oblicz o ile centymetrów kwadratowych większe jest pole całkowite sześcianu o objętości 27 cm3 od sześcianu o objętości 8 cm3.

Rozwiązanie:
Zaczynamy od policzenia długości krawędzi sześcianu o objętości 27 cm3.

V= a3
V= 27 cm3
a3= 27 cm3 /
a= 3 cm

Wiemy już, że krawędź sześcianu o objętości 27 cm3 wynosi 3 cm, dlatego teraz obliczamy pole całkowite tego sześcianu.

Pc= 6a2
a= 3 cm
Pc= 6*32
Pc= 54 cm2

Teraz obliczamy długość krawędzi drugiego sześcianu o objętości 8 cm3.

V= a3
V= 8 cm3
a3= 8 cm3 /
a= 2 cm

Następnie obliczamy pole całkowite tego sześcianu.

Pc= 6a2
a= 2 cm
Pc= 6*22
Pc= 24 cm2

Wiemy już ile wynoszą pola całkowite obu sześcianów, dlatego teraz wystarczy już tylko odjąć 24 cm2 od 54 cm2.

54 cm2 – 24 cm2 = 30 cm2

Odpowiedź: Pole całkowite sześcianu o objętości 27 cm3 jest o 30 cm2 większe od pola całkowitego sześcianu o objętości 8 cm3.

Przykład 9

Oblicz pole całkowite sześcianu, który ma objętość 2197 cm3.

Rozwiązanie:
Długość krawędzi tego sześcianu obliczamy podobnie jak w poprzednich zadaniach, czyli za pomocą równania.

V= a3
V= 2197 cm3
a3= 2197 cm3 /
a= 13 cm

Na koniec obliczamy pole powierzchni całkowitej tego sześcianu.

Pc= 6a2
a= 13 cm
Pc= 6*132
Pc= 1014 cm2

Odpowiedź: Pole powierzchni całkowitej sześcianu o objętości 2197 cm3 wynosi 1014 cm2.