Wzór na trapez

Jaki jest wzór na obwód trapezu?

Wzór na obwód trapezu to Ob= a+b+c+d

a– jedna podstawa trapezu
b– druga podstawa trapezu
c– jeden bok trapezu
d– drugi bok trapezu

Aby obliczyć obwód trapezu wystarczy dodać do siebie długości wszystkich jego boków.

Jaki jest wzór na pole trapezu?
Wzór na pole trapezu to P=
a= jedna podstawa trapezu
b= druga podstawa trapezu
h= wysokość trapezu

Aby obliczyć pole trapezu należy dodać do siebie długości obu jego podstaw, później podzielić przez dwa i pomnożyć przez wysokość tego trapezu.

Przykład 1
Oblicz obwód trapezu, którego podstawa a wynosi 10 cm, podstawa b 6 cm, jeden z boków 7 cm, a drugi 8 cm.

Rozwiązanie:
Wzór na obwód trapezu to Ob= a+b+c+d, zatem musimy dodać do siebie wszystkie długości boków tego trapezu. Wiemy, że jedna z podstaw tego trapezu ma długość 10 cm, druga 6 cm, jeden bok 7 cm, a drugi 8 cm, dlatego musimy dodać do siebie wszystkie te wartości.

Ob= a+b+c+d
a= 10 cm
b= 6 cm
c= 7 cm
d= 8 cm
Ob= 10 cm + 6 cm + 7 cm + 8 cm
Ob= 31 cm

Odpowiedź: Obwód tego trapezu wynosi 31 centymetrów.

Przykład 2
Oblicz obwód trapezu równoramiennego, którego bok ma długość 5 cm, a podstawy 12 cm i 6 cm.

Rozwiązanie:
W zadaniu mamy podaną informację, że trapez, którego obwód musimy policzyć jest równoramienny. Oznacza to, że oba boki tego trapezu są jednakowej długości.

a= 12 cm
b= 6 cm
c= 5 cm
Ob= 28 cm

Odpowiedź: Obwód tego trapezu wynosi 28 centymetrów.

Przykład 3
Oblicz obwód trapezu równoramiennego, którego pole wynosi 30 cm2, boki tego trapezu mają długość 3 cm, a wysokość tego trapezu wynosi 5 cm. Ponadto jedna podstawa tego trapezu jest dwa razy dłuższa od drugiej podstawy.

Rozwiązanie:
Najpierw musimy dowiedzieć się jaką długość mają obie podstawy. Znamy pole tego trapezu i wysokość, a dodatkowo wiemy, że jedna podstawa jest dwa razy dłuższa od drugiej co umożliwia nam obliczenie długości obu podstaw. Wiemy, że wzór na pole trapezu to . Wartość pola tego trapezu i wysokość podkładamy pod wzór na pole. Krótszą podstawę tego trapezu oznaczamy jako x, a dłuższą podstawę jako 2x, ponieważ jedna podstawa jest dwa razy większa od drugiej.

P=
P= 30 cm2
a= 2x
b= x
h= 5 cm

/
/:

Znamy już długości podstaw tego trapezu, dlatego teraz obliczamy jego obwód.

a= 8 cm
b= 4 cm
c= 3 cm
d= 3 cm

Ob= 8 cm+ 4 cm+ 3 cm+ 3 cm
Ob= 18 cm

Odpowiedź: Obwód tego trapezu wynosi 18 cm.

Przykład 4
Oblicz pole trapezu, którego podstawy mają długości 15 cm i 20 cm, a wysokość tego trapezu jest równa 10 cm.

Rozwiązanie:
Na początku dodajemy do siebie 15 cm i 20 cm, a później otrzymaną liczbę dzielimy na dwa i mnożymy razy wysokość tego trapezu, czyli 10 cm.

P=
P=

Odpowiedź: Pole tego trapezu wynosi 175 cm2.

Przykład 5
Amelka wycięła z kartonu trapez równoramienny i pomalowała go na zielono. Zielony trapez ma obwód 22 cm, a jeden bok tego trapezu wynosi 5 cm. Wysokość zielonego trapezu wynosi 3 cm.

Rozwiązanie:
Obliczmy najpierw długości podstaw zielonego trapezu. Znamy jego obwód , który wynosi 22 cm i długości boków trapezu, które razem mają długość 10 cm, ponieważ jeden bok ma 5 cm. Odejmując 10 cm od 22 cm otrzymamy liczbę, która jest sumą obu podstaw.

22 cm – 10 cm = 12 cm

Obie podstawy mają razem 12 cm. Teraz możemy obliczyć pole zielonego trapezu.

P= * h
h= 3 cm
a+b= 12 cm

P= * 3
P= 18 cm2

Odpowiedź: Pole zielonego trapezu wynosi 18 cm2.

Przykład 6
Martyna zażyczyła sobie, aby jej mama w tym roku zamiast okrągłego tortu zrobiła na jej urodziny tort w kształcie trapezu równoramiennego. Pole podstawy tego tortu wynosiło 72 cm2, a jej wysokość była równa 8cm. Boki trapezu w podstawie razem miały 20 cm długości. Oblicz jaki był obwód podstawy tortu urodzinowego Martyny.

Rozwiązanie:
Najpierw musimy obliczyć ile wynosi suma podstaw tego trapezu, a będzie to możliwe dzięki temu, że znamy jego wysokość, która ma długość 8 cm i pole, które wynosi 72 cm2.

P= * h
P= 72 cm2
h= 8 cm

72= *8 /*2
144= (a+b) *8 /:8
a+b= 18

Wiemy już ile wynosi suma boków a i b oraz z treści zadania wiemy jaką długość mają boki tego trapezu, dlatego możemy obliczyć obwód.

Ob= 18 cm+ 20 cm
Ob= 38 cm

Odpowiedź: Obwód podstawy tortu urodzinowego Martyny wynosił 38 cm.