Wzór na pole trójkąta równobocznego

Jak obliczyć pole trójkąta równobocznego?
Do obliczania pola trójkąta równobocznego używamy wzoru , gdzie oznacza długość boku trójkąta.

Przykład 1
Oblicz ile wynosi pole trójkąta równobocznego o boku długości 4 cm.

Rozwiązanie:
Wiemy, że wzór na pole trójkąta równobocznego to , a bok w tym trójkącie wynosi 4 cm, dlatego kiedy podłożymy 4 cm w miejsce będziemy mogli obliczyć pole tego trójkąta.

Odpowiedź: Pole tego trójkąta równobocznego wynosi .

Przykład 2
Ile wynosi pole trójkąta równobocznego o boku długości 6 cm.

Rozwiązanie:

Odpowiedź: Pole tego trójkąta równobocznego wynosi .

Przykład 3
Oblicz ile wynosi pole trójkąta równobocznego, którego bok wynosi 8 cm.

Rozwiązanie:

Odpowiedź: Pole tego trójkąta równobocznego wynosi .

Przykład 4
Ile wynosi pole trójkąta równobocznego, którego bok ma długość 10 cm.

Rozwiązanie:

Odpowiedź: Pole tego trójkąta równobocznego wynosi

Przykład 5
Ile wynosi pole trójkąta równobocznego, którego bok ma 12 cm.

Rozwiązanie:

Odpowiedź: Pole tego trójkąta równobocznego wynosi .

Przykład 6
Oblicz pole trójkąta równobocznego, którego obwód wynosi 18 cm.

Rozwiązanie:

Aby obliczyć pole tego trójkąta najpierw musimy dowiedzieć się ile wynosi długość jego boku. Wiemy, że trójkąt ten ma trzy boki tej samej długości, a jego obwód wynosi 18 cm, zatem jeśli 18 cm podzielimy na trzy otrzymamy długość jednego boku tego trójkąta i będziemy mogli obliczyć jego pole.

a= 18 cm : 3
a= 6 cm

Teraz możemy obliczyć pole tego trójkąta.

Odpowiedź: Pole tego trójkąta równobocznego wynosi .

Przykład 7
Oblicz ile wynosi pole trójkąta równobocznego, którego obwód wynosi 48 cm.

Rozwiązanie:
Na początku obliczamy długość jednego boku tego trójkąta dzieląc 48 cm na trzy.

a= 48 cm : 3
a= 16 cm

Wiemy już jaką długość ma bok tego trójkąta, dlatego możemy obliczyć jego pole.

Odpowiedź: Pole tego prostokąta wynosi .

Przykład 8
Oblicz ile wynosi pole trójkąta równobocznego, którego obwód ma 72 cm.

Rozwiązanie:

Najpierw 72 centymetry dzielimy na trzy aby dowiedzieć się jaką długość ma jeden bok tego trójkąta.

a= 72 cm : 3
a= 24 cm

Jeden bok tego trójkąta ma 24 centymetry.

Teraz obliczamy pole trójkąta.

Odpowiedź: Pole tego trójkąta równobocznego wynosi .

Przykład 9

Basia wycięła z papieru dwa trójkąty równoboczne z czego jeden pokolorowała na fioletowo, a drugi na różowo. Fioletowy trójkąt ma obwód 54 cm, a różowy 66 cm. Oblicz o ile większe pole ma trójkąt różowy od fioletowego.

Rozwiązanie:

Zacznijmy od obliczenia długości boku trójkąta fioletowego. W tym celu musimy 54 cm podzielić na trzy, ponieważ trójkąt równoboczny ma trzy takie same boki.

a= 54 cm : 3
a= 18 cm

Wiemy już ile wynosi bok fioletowego trójkąta, dlatego możemy obliczyć jego pole.

Pole trójkąta fioletowego wynosi .

Teraz obliczamy długość boku trójkąta różowego. Wiemy, że jego obwód wynosi 66 cm, dlatego po podzieleniu 66 cm na trzy otrzymamy długość boku tego trójkąta.

a2= 66 cm : 3
a2= 22 cm

Długość boku różowego trójkąta wynosi 22 centymetry.

Następnie obliczamy pole trójkąta różowego.

Pole trójkąta różowego wynosi .

Znamy już pola obu trójkątów, dlatego teraz wystarczy odjąć pole trójkąta fioletowego od pola trójkąta różowego.

Odpowiedź: Trójkąt różowy ma o większe pole od pola trójkąta fioletowego.