Pole graniastosłupa

Jak obliczyć pole powierzchni całkowitej graniastosłupa?
Aby obliczyć pole powierzchni graniastosłupa musimy dodać do siebie pola jego podstaw oraz pola ścian bocznych tego graniastosłupa.

Wzór na pole powierzchni całkowitej graniastosłupa to:
Pc= 2*Pp + Pb

Pc- pole całkowite
Pp- pole podstawy
Pb- pole boczne

Przykład 1
Oblicz pole całkowite graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, którego pole podstawy wynosi 25 cm2, a pole jednej ściany bocznej 40 cm2.

Rozwiązanie:

Żeby obliczyć ile wynosi pole całkowite tego graniastosłupa musimy 25 cm2 pomnożyć razy dwa, ponieważ graniastosłup ma dwie takie same podstawy oraz 40 cm2 pomnożyć razy cztery, ponieważ ten graniastosłup ma cztery ściany boczne takiej samej wielkości.

Pc= 2*Pp + Pb
Pp= 25 cm2
Pb= 4*40 cm2
Pc= 2*25 cm2 + 4*40 cm2
Pc= 210 cm2

Odpowiedź: pole całkowite tego graniastosłupa wynosi 210 cm2.

Przykład 2
Oblicz pole całkowite graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, którego wymiary jednej podstawy to 8 cm x 8 cm, a wymiary ściany bocznej to 8 cm x 10cm.

Rozwiązanie:
Najpierw obliczmy pole podstawy tego graniastosłupa.

Pp= 8 cm * 8 cm
Pp= 64 cm2

Teraz obliczmy pole boczne tego graniastosłupa.

Pb= 8 cm * 10 cm * 4
Pb= 320 cm2

Następnie obliczamy pole całkowite tego graniastosłupa.

Pc= 2*Pp + Pb
Pc= 2*64 cm2 + 320 cm2
Pc= 448 cm2

Odpowiedź: Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa wynosi 448 cm2.

Przykład 3

Oblicz pole całkowite graniastosłupa, który ma w podstawie trójkąt o wysokości 6 cm i podstawie równej 10 cm. Pola ścian bocznych tego graniastosłupa mają razem 252 cm2.

Rozwiązanie:
Na początku obliczamy ile wynosi pole podstawy tego graniastosłupa. Wiemy, że w jego podstawie znajduje się trójkąt o wysokości 6 cm i podstawie równej 10 cm, dlatego będziemy mogli obliczyć jego pole z wzoru na pole trójkąta P= * a * h.

a= 6 cm
b= 10 cm
Pp= * 10 cm * 6 cm
Pp= 30 cm2

Pole podstawy tego graniastosłupa wynosi 30 cm2.

Teraz wystarczy dodać do siebie pole dwóch podstaw tego graniastosłupa i jego pole boczne.

Pc= 2*Pp + Pb
Pp= 30 cm2
Pb= 252 cm2
Pc= 2*30 cm2 + 252 cm2
Pc= 312 cm2

Odpowiedź: Pole całkowite tego graniastosłupa wynosi 312 cm2.

Przykład 4
Kasia i Malwina skonstruowały dwa graniastosłupy z papieru. Kasia zrobiła graniastosłup prawidłowy czworokątny, którego pole podstawy ma wymiary 8 cm x 7 cm, a pole boczne tego graniastosłupa jest równe 180 cm2. Malwina skonstruowała graniastosłup prawidłowy czworokątny o wymiarach podstawy 3 cm x 4 cm i polu bocznym równym 210 cm2. Oblicz, która z dziewczynek skonstruowała graniastosłup o większym polu powierzchni całkowitej.

Rozwiązanie:

Zacznijmy od obliczenia pola podstawy graniastosłupa Kasi. Wiemy, że w podstawie jej graniastosłupa znajduje się czworokąt o wymiarach 8 cm x 7 cm, zatem aby obliczyć jego pole musimy pomnożyć 8 cm razy 7 cm.

Pp1= 8 cm * 7 cm
Pp1= 56 cm2

Teraz czas na obliczenie pola całkowitego tego graniastosłupa.

Pc= 2*Pp + Pb
Pp1= 56 cm2
Pb1= 180 cm2
Pc1= 2*56 cm2 + 180 cm2
Pc1= 292 cm2

Wiemy już, że pole powierzchni całkowitej graniastosłupa, którego skonstruowała Kasia wynosi 292 cm2.

Następnie obliczamy pole podstawy graniastosłupa zrobionego przez Malwinę. Wiemy, że wymiary podstawy tego graniastosłupa to 3 cm x 4 cm, zatem pole podstawy otrzymamy kiedy pomnożymy 3 cm razy 4 cm.

Pp2= 3 cm * 4 cm
Pp2= 12 cm2

Możemy obliczyć pole całkowite graniastosłupa zrobionego przez Malwinę.

Pc= 2*Pp + Pb
Pp2= 12 cm2
Pb2= 210 cm2
Pc2= 2*12 cm2 + 210 cm2
Pc2= 234 cm2

Pole całkowite graniastosłupa zrobionego przez Malwinę wynosi 234 cm2.

Odpowiedź: Kasia skonstruowała graniastosłup o większym polu powierzchni całkowitej niż Malwina.

Przykład 5
Oblicz pole całkowite graniastosłupa, którego pole podstawy wynosi 90 cm2, a pole powierzchni bocznej 360 cm2.

Rozwiązanie:

W tym zadaniu mamy podane wszystkie potrzebne informacje, dlatego od razu możemy obliczyć pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

Pc= 2*Pp + Pb
Pp= 90 cm2
Pb= 360 cm2

Pc= 2*90 cm2 + 360 cm2
Pc= 540 cm2

Odpowiedź: Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa wynosi 540 cm2.