Funkcje trygonometryczne wzory

Funkcje trygonometryczne są wykorzystywane głównie w zadaniach matematycznych i zadaniach fizycznych.

Funkcje mają swoje oznaczenia, które mają także swój przypisany wzór. Są to: sinus (sin), cosinus (cos), tangens (tg) i cotangens (ctg).

Funkcje te są stosunkami długości poszczególnych boków względem siebie. Pełne definicje brzmią:
a) Sinusem kąta ostrego w trójkącie prostokątnym nazywamy stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciw kąta alfa do przeciwprostokątnej.
b) cosinusem kąta ostrego alfa w trójkącie prostokątnym nazywamy stosunek długości przyprostokątnej przyległej do kąta alfa do przeciwprostokątnej.
c) tangensem kąta ostrego alfa w trójkącie prostokątnym nazywamy stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciw kąta alfa do drugiej przyprostokątnej.
d) cotangensem kąta ostrego alfa w trójkącie prostokątnym nazywamy stosunek długości przyprostokątnej przyległej do kąta alfa do drugiej przyprostokątnej

Najprościej jest jednak przedstawić te wzory na poszczególne funkcje za pomocą rysunków:*

Sin SUN -> kąt jest słońcem i jego światło się odbija od boków trójkąta
a więc sin =

Cos kochankowie -> kąt jest sercem i boki chcą być blisko niego
a więc cos =

tg armata -> kat jest tak armata wyrzucająca kulę, ona odbija się od boku po czym spada, a więc tg =

ctg obieg wody -> kąt się miejscem skąd płynie woda a bok „a” ukazuje jej parowanie, a więc ctg =

Skąd wziąć jaką wartość ma dana funkcja dla danego kąta?
-> Możemy skorzystać z kalkulatora lub z tablicy matematycznej: „Wartości funkcji trygonometrycznych kątów ostrych”

Przykład jak odczytać wartość funkcji dla kata równego 40o:
1.) Szukamy wiersza gdzie jest zapisany kąt równy 40o
2.) Na większości tabel są obok wartości kąta jeszcze cztery kolumny – każda na inną funkcją (dla sin, cos, tg i ctg). Ważne, aby dokładnie sprawdzić jak jest zapisane to w tej tabeli z której korzystamy! kiedy już wiemy co i jak odczytujemy potrzebną nam wartość z tabeli np. dla kąta równego 40o będzie to sin 40o = 0,643, cos 40o = 0,766, tg 40o = 0,839 i ctg = 1,192. (Uwaga! Kolumny nie muszą być w kolejności sin, cos, tg, ctg – uważnie czytaj tabelkę i nazwy kolumn!!!)

Dla niektórych kątów warto zapamiętać gotowe, „ładne wyniki” i korzystać z nich bez potrzeby używania kalkulatora lub tablic.
Chodzi o wartości dla kątów 30o, 45o i 60o:
*******Dla kąta = 30o:********
sin =
cos =
tg =
ctg =

*******Dla kąta = 45o:********
sin =
cos =
tg = 1
ctg = 1

*******Dla kąta = 60o:********
sin =
cos =
tg =
ctg =

A więc podsumowując, dzięki funkcjom trygonometrycznym możemy obliczyć długość boków lub kąt miedzy nimi zawarty korzystając z ich stosunków.

Przykład zadania:

Oblicz wartości funkcji trygonometrycznych dla kąta i wyznacz ten kąt.

Najpierw wyliczamy x z twierdzenia Pitagorasa: 52 + 122 = x2 => x=13
sin =
cos =
tg =
ctg = = 2 = 2,4

Skoro mamy już stosunki to wystarczy sczytać wartość kąta z tablicy: szukamy dla jakiego kąta dana funkcja ma daną wartość. Ja szukam dla jakiego kąta ctg jest warty 2,4 i jest to kąt 23o (obojętnie dla której funkcji, ja biorę z ctg bo już mam w dziesiętnym i najłatwiej wtedy już znajdować)