Co to jest funkcja

Co to jest funkcja?

Funkcja to przyporządkowanie. Doskonałym przykładem funkcji w praktyce jest lista obecności, gdzie jednej osobie z listy przypada jedna konkretna liczba:

Anna
Dorian
Karolina
Wiktor

Cyfrze ,,1″ przypada Karolina, cyfrze ,,2″ Dorian, cyfrze ,,3″ Karolina i ,,4″ Wiktor.
W tym przypadku mamy dwa podstawowe zbiory: zbiór liczb i zbiór, w którym znajdują się imiona osób z listy. Dla ułatwienia zadania możemy określić te zbiory jako X i Y, a będą wyglądać tak:

Definicja funkcji będzie oznaczała takie przyporządkowanie, w którym każdemu elementowi zbioru X odpowiada dokładnie jeden element ze zbioru Y.

Dziedziną funkcji nazywamy zbiór X, a elementy, które się w nim znajdują to argumenty.
Zbiór Y to dla nas zbiór wartości funkcji (jego elementy są wartościami funkcji).

Warto wspomnieć, że funkcje możemy określić na kilka różnych sposobów:

-> Możemy zrobić to słownie, czyli po prostu powiedzieć, że argumentowi 1 ze zbioru X odpowiada wartość Anna ze zbioru Y.
-> Kolejno funkcje można narysować jako graf, czyli tak, jak widzimy na obrazku załączonym powyżej nad definicją funkcji.
-> Również tabelka jest dobrym rozwiązaniem:

-> Poza tym, funkcje można określić wzorem, który zależy od rodzaju funkcji np.:
-> funkcja liniowa: f(x) = ax + b
-> funkcja kwadratowa: f(x) = ax2 + bx + c
W tych wzorach a,b i c są współczynnikami liczbowymi. W funkcji kwadratowej współczynnik a nie może być równe 0.
Natomiast argument x jest miejscem zerowym funkcji f, gdy f(x) = 0

-> Ostatni sposób, który podam to narysowanie wykresu funkcji. W tym wypadku zmienimy wartości funkcji na cyfry Anna = -3; Dorian = -2; Karolina = 3; Wiktor = 4:

Funkcje liniowe, przedstawione powyżej, mają swoją monotoniczność, która mówi nam w jaką stronę będzie biegła nasza funkcja. W przypadku powyższego wykresu dwie funkcje posiadają malejącą monotoniczność i dwie rosnącą. W praktyce będzie to wyglądać w ten sposób:

Kiedy funkcja wznosi się do góry od lewej strony do prawej, wtedy znaczy to, że funkcja jest rosnąca. Wtedy a ze wzoru ax + b jest większe od 0.
Jeśli funkcja opada w dół od strony lewej na prawą oznacza to, że funkcja jest malejąca. Wtedy a ze wzoru ax + b jest mniejsze od 0.
Ostatecznie funkcja może być stała. Jest to wtedy, kiedy a jest równe 0.

Miejsce zerowe funkcji jest miejscem, w którym dana funkcja przecina oś X. Przy funkcji liniowej miejsce zerowe liczymy ze wzoru: .