Dzielenie z resztą

Dzielenie z resztą to nic innego jak napisanie, ile razy (iloraz) liczba x zmieści się całkowicie w liczbie y (dzielna), i jaka liczba zostanie (reszta). Dla przykładu 7:3 to 2 i reszta 1.

Resztę z dzielenia najłatwiej wyliczyć działaniem pisemnym.

 6
46: 7
-42
 =4
46 : 7 = 6 i reszta 4.

 48
97: 2
-8
 17
-16
 =1

97 : 2 = 48 reszty 1.

 4
53: 12
-48
 =5

53 : 12 = 4 reszty 5.

 9
37: 4
-36
 =1

37 : 4 = 9 reszty 1.

Kiedy wyliczamy resztę korzystając z dzielenia pisemnego, dzielimy daną liczbę (dzielną) przez drugą (iloraz) tyle razy, aby liczba, która została na samym końcu była mniejsza od ilorazu. Działanie, które ma na celu wyliczenie reszty z dzielenia, nazywane jest modulo.

Czasem może zdarzyć się tak, że wynik reszty, który zostanie uzyskany w skutek dzielenia pisemnego będzie wynosił 0.

12
24: 2
-2
 =4
-4
  0

 27
81: 3
-6
 21
-21
 =0

 3
9: 3
-9
 0

W takim razie zapisujemy resztę jako 0, albo w ogóle jej nie zapisujemy.

 27
81: 3
-6
 21
-21
 =0

81 : 3 = 27 reszty 0.

12
24: 2
-2
 =4
-4
  0

24 : 2 = 12 reszty 0.

Reszta z dzielenia zawsze będzie mniejsza od ilorazu. Na przykład, reszta z dzielenia przez 3 zawsze będzie wynosić 0, 1 lub 2. Sprawdźmy to.

6 : 3 = 2 reszty 0;
15 : 3 = 5 reszty 0;
10 : 3 = 3 reszty 1;
22 : 3 = 7 reszty 1;
17 : 3 = 5 reszty 2;
32 : 3 = 10 reszty 2;

Reszta z dzielenia przez 5 zawsze będzie wynosić 0, 1, 2, 3 lub 4.

20 : 5 = 4 reszty 0;
36 : 5 = 7 reszty 1;
22 : 5 = 4 reszty 2;
18 : 5 = 3 reszty 3;
39 : 5 = 7 reszty 4;

Reszta z dzielenia przez 7 zawsze będzie wynosić 0, 1, 2, 3, 4, 5 lub 6.

7 : 7 = 1 reszty 0;
15 : 7 = 2 reszty 1;
23 : 7 = 3 reszty 2;
52 : 7 = 7 reszty 3;
39 : 7 = 5 reszty 4;
26 : 7 = 3 reszty 5;
55 : 7 = 7 reszty 6;

Reszta z dzielenia przez 10 zawsze będzie wynosić 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 lub 9.

10 : 10 = 1 reszty 0;
21 : 10 = 2 reszty 1;
32 : 10 = 3 reszty 2;
43 : 10 = 4 reszty 3;
54 : 10 = 5 reszty 4;
65 : 10 = 6 reszty 5;
76 : 10 = 7 reszty 6;
87 : 10 = 8 reszty 7;
98 : 10 = 9 reszty 8;
109 : 10 = 10 reszty 9;

Ćwiczenia:

Pytania

Ile wynosi reszta z dzielenia 36 : 3?
Ile wynosi reszta z dzielenia 52 : 3?
Ile wynosi reszta z dzielenia 34 : 7?
Ile wynosi reszta z dzielenia 78 : 4?
Ile wynosi reszta z dzielenia 35 : 6?
Ile wynosi reszta z dzielenia 26 : 9?
Ile wynosi reszta z dzielenia 38 : 7?
Ile wynosi reszta z dzielenia 79 : 10?
Ile wynosi reszta z dzielenia 24 : 5?
Ile wynosi reszta z dzielenia 70 : 9?
Ile wynosi reszta z dzielenia 55 : 9?
Ile wynosi reszta z dzielenia 34 : 5?

Odpowiedzi

Reszta z dzielenia 36 : 3 wynosi 0.
Reszta z dzielenia 52 : 3 wynosi 1.
Reszta z dzielenia 34 : 7 wynosi 6.
Reszta z dzielenia 78 : 4 wynosi 2.
Reszta z dzielenia 35 : 6 wynosi 5.
Reszta z dzielenia 26 : 9 wynosi 8.
Reszta z dzielenia 38 : 7 wynosi 3.
Reszta z dzielenia 79 : 10 wynosi 9.
Reszta z dzielenia 24 : 5 wynosi 4.
Reszta z dzielenia 70 : 9 wynosi 7.
Reszta z dzielenia 55 : 9 wynosi 1.
Reszta z dzielenia 34 : 5 wynosi 4.