Siatka graniastosłupa

Siatka graniastosłupa – nie dla wszystkich te pojęcie od razu jest zrozumiałe. Dlatego warto rozpocząć od wyjaśnienia podstawowych zagadnień. Graniastosłup to wielościan, którego wszystkie wierzchołki położone są na krawędziach dwóch równoległych do siebie takich samych boków, które są podstawami. Każdy graniastosłup, który ma daną liczbę krawędzi w podstawie, ma dwa razy więcej wierzchołków od tej liczby, trzy razy więcej krawędzi i o dwie więcej ścian. W graniastosłupie wyróżnić można:
podstawę graniastosłupa – wielościan równoległy do drugiego takiego samego wielościanu (może być wybrany z każdej z trzech płaszczyzn;
ścianę boczną – każda, która nie jest podstawą graniastosłupa;
krawędź podstawy – każda krawędź znajdująca się na podstawie;
krawędź boczna – każda krawędź niebędąca krawędzią podstawy;
wysokość graniastosłupa – odległość między płaszczyznami podstaw;
przekątna graniastosłupa – odcinek biegnący od dowolnego wierzchołka jednej podstawy do wierzchołka drugiej podstawy, który nie jest krawędzią boczną ani nie leży w żadnej ścianie bocznej.
Wśród graniastosłupów rozróżniamy różne ich rodzaje:
graniastosłup prosty – jego krawędzie boczne są prostopadłe do podstaw;
graniastosłup pochyły – jego krawędzie boczne nie są prostopadłe do podstaw;
graniastosłup prawidłowy – graniastosłup prosty, którego podstawy są wielokątami foremnymi;
graniastosłup archimedesowy – graniastosłup prawidłowy, którego długości krawędzi podstawy są równe wysokości.
W graniastosłupie można obliczyć jego pole powierzchni: , gdzie to pole powierzchni podstawy, a to pole powierzchni ścian bocznych oraz jego objętość: , gdzie to pole powierzchni podstawy, a to wysokość graniastosłupa.

Definicję siatki graniastosłupa nie jest łatwo zdefiniować, dlatego przedstawię ją na podstawie przykładu kartonowego pudełeczka. Gdyby takie pudełeczko rozciąć wzdłuż jego krawędzi w taki sposób, aby pozostało w całości, otrzymalibyśmy płaski wielościan.
To jest przykład siatki prostopadłościanu.
Każda siatka prostopadłościanu w zależności od jego wymiarów składa się z trzech par jednakowych prostokątów.

W zależności od tego, ile boków ma podstawa, tyle ścian bocznych jest w graniastosłupie, a jego siatka jest większa lub mniejsza.

Wszystkie siatki graniastosłupów to figury płaskie.

Mając siatkę dowolnego graniastosłupa, łatwo obliczyć jego powierzchnię całkowitą. Znając długości boków łatwo można to zrobić. Wystarczy obliczyć pole każdej figury oraz dodać je wszystkie do siebie. Jeśli znamy wysokość (a), długość (b) i szerokość (c) prostopadłościanu, którego siatkę analizujemy, wystarczy skorzystać ze wzoru: , czyli 2 razy pole powierzchni podstawy, dwa razy pole powierzchni dwóch tych samych (naprzeciwległych) ścian bocznych oraz 2 razy pole powierzchni pozostałych dwóch ścian bocznych. Mając takie dane, możemy też obliczyć objętość tego prostopadłościanu, czyli: , a to oznacza: długość razy szerokość razy wysokość.

Oto jeden przykład:
Dany jest graniastosłup prosty czworokątny o podstawie, która jest prostokątem o wymiarach2cm x 5cm i wysokości 10 cm. Obliczamy pole podstawy. Wzór na pole powierzchni prostokąta to: , gdzie to pierwszy bok prostokąta, a to drugi bok. Na początku należy pod podstawić liczbę 2, a pod liczbę 5. Po prostym obliczeniu wychodzi, że pole podstawy to . Następnie liczymy: oraz . W ostatnim kroku trzeba dodać pola powierzchni ze wszystkich sześciu ścian. Te obliczenie będzie tak wyglądać: .
Pole powierzchni graniastosłupa o wymiarach 2cm x 5cm x 10cm wynosi .
W każdym graniastosłupie można również obliczyć jego objętość. Wzór na objętość graniastosłupa to: . W tym przypadku będzie to wyglądać tak: . Teraz można to przeliczyć na mililitry: .
Objętość tego prostopadłościanu prostego wynosi , czyli 100 mililitrów.
Dzięki tym obliczeniom wiemy teraz, ile zajmuje miejsca ten prostopadłościach prosty czworokątny oraz ile wody lub innego płynu możemy do niego wlać.