Sumy algebraiczne

Wyrażenie algebraiczne to wyrażenie , które składa się z jednego lub kilku jednomianów połączonych znakami działań.

Jednomian – pojedyncze litery lub liczby albo iloczyny liczb i liter.
Przykłady jednomianów :
6,2a, y, 7g,58, k7,(-21), zy, 3l3, ab2

Uporządkować jednomian oznacza zapisać go w najprostszej postaci :
-liczba jest pierwszym czynnikiem
-czynniki literowe zapisywane są w kolejności alfabetycznej
-iloczyny takich samych liter zapisujemy w postaci potęg

-5y2x
współczynnik liczbowy to liczba , która występuje na początku uporządkowanego jednomianu
Liczby występujące w wyrażeniach algebraicznych nazywamy zmiennymi.
Aby obliczyć wartość liczbową wyrażenia w miejsce zmiennej wstawiamy liczbę i obliczamy zgodnie z kolejnością wykonywania działań.
Przykład :
3a -7 dla a=5 3a-7 = 3*5-7 = 8
Wartość liczbowa podanego wyrażenia wynosi 8.
Jednomiany są podobne, jeżeli po uporządkowaniu mają takie same czynniki literowe. Jednomiany, które są podobne mogą różnić się jedynie współczynnikiem liczbowym albo kolejnością czynników.
Przykłady:
2ab, 5ab, -3ab, ba
11a2, 4a2, -a2

Aby zredukować wyrazy podobne należy zastąpić kilka wyrazów podobnych jednym wyrazem.
Przykłady redukcji wyrazów podobnych :
– 3ab3 + 4ab2 – 4x2 + 3b3a = 4ab2

W niektórych przypadkach znak mnożenia możemy pominąć na przykład :
-3 * x = -3x
y*x3 = xy3

x*(-3) – w tym przypadku nie można pominąć znaku mnożenia

Wyrażenie algebraiczne ,które powstaje poprzez dodanie jednomianów, nazywane jest sumą algebraiczną. Dodawane jednomiany nazywamy wyrazami sumy.

Suma algebraiczna Wyrazy sumy
3y+(-7x)+ k2 3y,-7x,k2
ab+4a-2b ab,4a,2b
xy2+a+2 xy2,a,2
Nazywanie wyrażeń algebraicznych
Nazwę wyrażenie algebraicznego bierze się z ostatniego działania ,które jest w nim wykonywane (zgodnie z kolejnością wykonywania działań).

y+4 – suma liczb y i 4
3x+6y – suma wyrażeń 3x i 6y
k-2x – różnica wyrażeń k i 2x
3*(x+a) – iloczyn liczby 3 i sumy liczb x i a
(a-c)/(b+1) – iloraz różnicy a i c przez sumę b i 1

Nawiasy w wyrażeniach algebraicznych
Jeżeli w wyrażeniu algebraicznym przed nawiasem stoi plus albo nie ma żadnego znaku opuszczamy nawias bez żadnych zmian.
(a+2x-ab2) = a+2x-ab2
+(9y-z3+4k) = 9y-z3+4k

Jeżeli przed nawiasem stoi minus przy opuszczaniu nawiasu musimy zmienić każdy znak na przeciwny.
-(b+2x-7a) = -b-2x+7a
-(2a-3b+5)+(4a-7b+3)-(3a-2b-1) =
= -2a+3b-5+4a-7b+3+3a+2b+1 = 5a-2b-1

Aby pomnożyć sumę algebraiczną przez dany jednomian musimy pomnożyć każdy wyraz sumy przez ten jednomian.
3(x+4b) = 3x+12b

Przykłady
-3x(-2x2-4x+1)-5(x3-3x+2) =
6x3+12x2-3x-5x3+15x-10 = x3+12x2+12x-10

Aby podzielić sumę algebraiczną przez dany jednomian musimy podzielić każdy wyraz sumy przez ten jednomian.

(x2-5x+15)/(-5)+(12x3-21x2-6x)/(-3x) =
= 1/5 x2+x-3-4x2+7x+2 = -4 1/5 x2+8x-1
Ważne – podczas dzielenia sumy algebraicznej przez jednomian z czynnikiem literowym na przykład ,, x ” zmniejszamy potęgę przy podobnym jednomianie