Najmniejsza wspólna wielokrotność

NWW – Najmniejsza wspólna wielokrotność.

Wielokrotność – wynik mnożenia pewnej liczby przez kolejne liczby naturalne, tym samym powiększając ją o początkową wartość tej liczby.
Na przykład: Jeśli mamy liczbę sześć to jej wielokrotnością będzie dwanaście (), osiemnaście
(), dwadzieścia cztery () i tak dalej…
Wielokrotnościami liczby siedem będą kolejno: 7; 14; 21; 28…
Jeśli chcemy znaleźć wspólną wielokrotność dwóch liczb to szukamy wtedy NWW (a, b).
Na przykład: NWW liczb 3 i 5 to 15
Wielokrotności liczby 3: 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30; 33; 36; 39; 42; 45;…
Wielokrotności liczby 5: 5; 10; 15; 20; 25; 30; 35; 40; 45; …
Po wypisaniu tych wielokrotności każdej z liczb, widać od razu, która liczba jest najmniejszą wspólną wielokrotnością, to liczba 15. Jeśli chcemy możemy to zapisać tak:
NWW(3, 5)=15
I czytamy to tak:
Najmniejsza wspólna wielokrotność liczby trzy i pięć to piętnaście.
NWW można obliczać także dla więcej niż dwóch liczb:
Na przykład: NWW liczb 20, 25 i 625 to 2500
Wielokrotności liczby 20: 20; 40; 60; 80; 100; 120; 140; 160; 180; 200; 220; 240; 260; 280; 300; 320; 340; 360;
380; 400; 420; 440; 460; 480; 500; 520; 540; 560; 580; 600; 620; 640; 660; 680; 700; 720; 740; 760; 780; 800;
820; 840; 860; 880; 900; 920; 940; 960; 980; 1000; 1020; 1040; 1060; 1080; 1100; 1120; 1140; 1160; 1180; 1200;
1220; 1240; 1260; 1280; 1300; 1320; 1340; 1360; 1380; 1400; 1420; 1440; 1460; 1480; 1500; 1520; 1540; 1560; 1580;
1600; 1620; 1640; 1660; 1680; 1700; 1720; 1740; 1760; 1780; 1800; 1820; 1840; 1860; 1880; 1900; 1920; 1940; 1960;
1980; 2000; 2020; 2040; 2060; 2080; 2100; 2120; 2140; 2160; 2180; 2200; 2220; 2240; 2260; 2280; 2300; 2320;
2340; 2360; 2380; 2400; 2420; 2440; 2460; 2480; 2500
Wielokrotności liczby 25: 25; 50; 75; 100; 125; 150; 175; 200; 225; 250; 275; 300; 325; 350; 375; 400; 425; 450;
475; 500; 525; 550; 575; 600; 625; 650; 675; 700; 725; 750; 775; 800; 825; 850; 875; 900; 925; 950; 975; 1000;
1025; 1050; 1075; 1100; 1125; 1150; 1175; 1200; 1225; 1250; 1275; 1300; 1325; 1350; 1375; 1400; 1425; 1450; 1475;
1500; 1525; 1550; 1575; 1600; 1625; 1650; 1675; 1700; 1725; 1750; 1775; 1800; 1825; 1850; 1875; 1900; 1925; 1950;
1975; 2000; 2025; 2050; 2075; 2100; 2125; 2150; 2175; 2200; 2225; 2250; 2275; 2300; 2325; 2350; 2375; 2400;
2425; 2450; 2475; 2500
Wielokrotności liczby 625: 625; 1250; 1875; 2500
NWW(20, 25, 625) = 2500

Jak widać, na dużych liczbach wypisywanie wielokrotności może zająć bardzo dużo czasu, więc, żeby się nie pomylić, można użyć rozkładu tych liczb na czynniki pierwsze:
NWW(32, 60)= ?
32 =
60 =
Po rozłożeniu liczb na czynniki pierwsze, musimy je pomnożyć w następujący sposób:
32: 2 2 2 2 2
60: 2 2 3 5
2 2 2 2 2 3 5
NWW(32, 60)= = 480
WAŻNE!!! Kiedy szukamy najmniejszej wspólnej wielokrotności kilku liczb, to bierzemy pod uwagę wielokrotności, które nie są równe zeru.

Podsumowując:
Najmniejsza wspólna wielokrotność liczb naturalnych, to najmniejsza liczba naturalna różna od zera, która dzieli się przez każdą z tych liczb, a wynikiem takiego dzielenia jest liczba całkowita bez reszty.