Równania tożsamościowe

Równanie tożsamościowe to równanie, które spełnia każda liczba rzeczywista. Innymi słowy równanie to ma nieskończenie wiele rozwiązań, można też powiedzieć, że jego rozwiązaniem jest zbiór liczb rzeczywistych. Po przekształceniu takiego równania obie strony powinny być równe 0.

Równaniem takim jest na przykład:





Uwaga! Należy zwracać uwagę na znaki. to nie to samo co

Nie zawsze jednak widać to na pierwszy rzut oka. Czasami konieczne jest dokonanie przekształceń, np.

Rozwiążmy przykładowe równanie i sprawdźmy czy jest ono tożsamościowe:
mnożymy pierwszy nawias, a dwa następne zastępujemy wzorem skróconego mnożenia
mnożymy drugi nawias i zmieniamy kolejność składników
wykonujemy działania i przenosimy wyrażenia z na lewą stronę a wyrażenia wolne na prawą
wykonujemy działania

To równanie jest tożsamościowe. Zbiór jego rozwiązań możemy zapisać jako:
(R – zbiór liczb rzeczywistych)