Interpretacja geometryczna liczby zespolonej

Interpretacja geometryczna liczby zespolonej.
,

Każdą liczbę zespoloną możemy określić 2 liczbami rzeczywistymi, np. dla liczby zespolonej , liczbami (stałymi) ją charakteryzującymi jest jej część rzeczywista oraz część urojona , gdzie warto zaznaczyć, że . Dlatego więc, liczbę taką można przedstawić jako punkt na płaszczyźnie zespolonej o współrzędnych . Płaszczyznę taką nazywamy płaszczyzną zespoloną, jej oś odciętych – osią rzeczywistą (), oś rzędnych – osią urojoną ( )
Każdej liczbie zespolonej można również przyporządkować wektor . Dodawanie i odejmowanie liczb zespolonych można więc traktować jako działania na wektorach. Dla oraz
,
.
Długość takiego wektora, jest równocześnie tak zwanym modułem liczby zespolonej
Kąt między wektorem zaczepionym w początku układu a osią rzeczywistą ( ) θ nazywany jest argumentem liczby zespolonej
Zauważając, że
oraz
możemy wyprowadzić postać trygonometryczną liczby zespolonej

Rys 1. liczba reprezentowana jako punkt na płaszczyźnie zespolonej oraz wektor