W matematyce wykresem funkcji nazywamy graficzne przedstawienie przy pomocy osi układu współrzędnych funkcji np. . W matematyce wyróżniamy kilkadziesiąt rodzajów funkcji: funkcje liniowe, kwadratowe, wielomianowe, homograficzne, potęgowe, wykładnicze, logarytmiczne, sinus, cosinus, tangens, cotangens. W przystępny sposób postaram się opisać kilka z nich.
Funkcję liniową określa wzór: , (a musi być różne od 0) gdzie a to współczynnik kierunkowy prostej, a b to wyraz wolny.
Wykresem tej funkcji jest prosta, zależna od współczynnika kierunkowego. Aby narysować wykres takiej funkcji najłatwiej jest posłużyć się tabelką i wyznaczyć przynajmniej dwa punkty niezbędne do narysowania tej funkcji. Najlepiej wybierać wartości łatwe w obliczaniu, np. -1, 0, 1. Tworzymy tabelkę składającą się z dwóch wierszy. W pierwszym będą współrzędne x, a w kolejnym współrzędne y punktów należących do wykresu funkcji.
x
|
|
-1
|
0
|
1
|
y=x+1
|
0
|
1
|
2
|
Dzięki tej tabelce możemy w układzie współrzędnych zaznaczyć punkty P1(-1, 0), P2(0, 1), P3(1, 2). Po połączeniu tych punktów otrzymujemy wykres tej funkcji liniowej. Następnie rysujemy układ współrzędnych składający się z dwóch osi, osi X poziomej i osi Y pionowej. Następnie zaznaczymy przynajmniej dwa punkty, które wcześniej obliczyliśmy, np. przy pomocy tabelki. Na koniec łączymy zaznaczone punkty. Funkcja jest narysowana.
Funkcję kwadratową określa wzór:
(współczynnik a musi być różny od zera by funkcja była funkcją kwadratową). Wykresem każdej funkcji kwadratowej jest parabola. W zależności od współczynnika a, parabola ma skierowane ramiona w różne strony. Gdy współczynnik a>0, ramiona paraboli są skierowane do góry, a w wierzchołku paraboli funkcja przyjmuje najmniejszą wartość. Gdy współczynnik a<0, ramiona paraboli są skierowane do dołu, a w wierzchołku paraboli funkcja przyjmuje największą wartość. Przy rysowaniu tego wykresu warto brać pod uwagę jedne z ważniejszych punktów, by nasz wykres był bardziej dokładny. Miejsce/miejsca zerowe/bądź ich brak, przecięcie pionowej osi, punkty „kratowe” (punkt, gdzie przecinają się linie kratek w naszym zeszycie) to jedne z najważniejszych punktów. Gdy ktoś sprawdza dokładność naszego wykresu, zazwyczaj sprawdza poprawność zaznaczenia na tych punktów. Oczywiście, te punkty tworzą linie ciągłą – funkcja to połączenie wyżej wymienionych punktów.
Ponadto, z własnego doświadczenia wiem, że przy rysowaniu wykresów paraboli np. przesuniętej o wektor bardzo przydają się szablony. Ja z tekturki wycięłam sobie wzór „parabolę” ( ), , . Są to najczęściej używane wzory funkcji w podręcznikach do 1, 2 i 3 klasy szkoły średniej. Mając te szablony bez problemy narysujemy funkcję . Wystarczy wziąć szablon , przyłożyć go do narysowanego układu współrzędnych i przesunąć go o wektor (trzy kratki w lewo i dwie kratki do góry). Tak samo będziemy postępować z każdą funkcją kwadratową.
|
