Ostrosłup prawidłowy trójkątny

Ostrosłup prawidłowy trójkątny to ostrosłup o podstawie w kształcie trójkąta równobocznego (foremnego). Zawiera on:
Cztery ściany (podstawa i trzy ściany boczne w postaci przystających trójkątów równoramiennych)
Sześć krawędzi
Cztery wierzchołki
Podstawę w postaci trójkąta równobocznego (foremnego)
Wysokość której spodek leży dokładnie na środku podstawy (w punkcie przecięcia jej wysokości)
Ostrosłup nie posiada przekątnych.

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wyraża wzór Pc = Pb + Pp (Pole powierzchni całkowitej jest równe sumie pola powierzchni bocznej oraz pola podstawy)

Pole podstawy tej bryły liczy się przy pomocy wzoru na pole trójkąta równobocznego czyli

Objętość ostrosłupa wyraża się wzorem (Jedna trzecia iloczynu pola podstawy przez wysokość) zatem objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego można też obliczyć przy pomocy wzoru

Przykład: Ile wynosi objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy a = 4 i wysokości równej 6?

Sposób 1:
Pp = (42√3)/4
Pp = (16√3)/4
Pp = 4√3

V = (4√3 6)/3
V = (24√3)/3
V = 8√3

Sposób 2:
V = (42√3)/12 6
V = (42√3)/2
V = (16√3)/2
V = 8√3

Odpowiedź: Objętość tego ostrosłupa wynosi 8√3.

Przykład: Ile wynosi objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy a = 6 i wysokości równej 3?

Sposób 1:
Pp = (62√3)/4
Pp = (36√3)/4
Pp = 9√3

V = (9√3 3)/3
V = (27√3)/3
V = 9√3

Sposób 2:
V = (62√3)/12 3
V = (62√3)/4
V = (36√3)/4
V = 9√3

Odpowiedź: Objętość tego ostrosłupa wynosi 9√3.

Przykład: Ile wynosi objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy a = 2 i wysokości równej 8?

Sposób 1:
Pp = (22√3)/4
Pp = (4√3)/4
Pp = √3

V = (√3 8)/3
V = (8√3)/3

Sposób 2:
V = (22√3)/12 8
V = (22√3)/3 2
V = (4√3)/3 2
V = (8√3)/3

Odpowiedź: Objętość tego ostrosłupa wynosi (8√3)/3.
Szczególnym przypadkiem ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest czworościan foremny w którym ściany boczne są przystającymi do podstawy trójkątami równobocznymi, w tym przypadku wszystkie krawędzie są równej długości a ściany mają równe pola. Czworościanem foremnym da się opisać kulę. Kulę można też wpisać w tę bryłę.