Walec wzory

Definicja:
Walec to bryła obrotowa, która powstaje w wyniku obrotu prostokąta dookoła jednego z boków.

Wzór na pole podstawy walca

Pp = π r2

Wzór na pole powierzchni bocznej walca

Pb = 2 π r h

Wzór na pole powierzchni całkowitej walca

Na pole powierzchni całkowitej walca składają się dwa pola podstaw oraz pole powierzchni bocznej.
Pc = 2 Pp + Pb
Pc = 2 π r2 + 2 π r h = 2πr2 + 2πrh

Wzór na objętość walca
V = Pp * h = πr2h

Przykład 1

Podstawa walca ma średnicę 10cm. Oblicz pole podstawy walca.

Należy pamiętać, że do wzoru trzeba podstawić promień, a nie średnicę. Średnica to 2r.
2r = 10cm
r = 5cm

Pp = π r2 = π (5cm)2 = 25πcm2
Wynik zazwyczaj zostawiamy w takiej postaci. Jeżeli w zadaniu mamy napisane wprost, że należy podać dokładny wynik, a wartość π zaokrąglić do 3.14, to dopiero wtedy wyliczamy dalej.

Przykład 2

Walec ma wysokość 10, jego objętość ma 40π. Oblicz promień podstawy walca.

Należy napisać wzór, a następnie podstawić znane dane do wzoru.

V = πr2h

40π = π r2 10
Przenieśmy niewiadomą na jedną stronę.
= r2
4 = r2
2 = r

Odpowiedź: Promień podstawy walca wynosi 2.