Pole powierzchni sześcianu

Aby zrozumieć pojęcie pole powierzchni sześcianu trzeba rozumieć co to sześcian i co to pole powierzchni. Sześcian to figura przestrzenna, składająca się z sześciu kwadratów. Pole powierzchni natomiast można zdefiniować jako płaszczyznę o pewnych wymiarach. Można wyobrazić sobie dzięki okręgowi i kole. Okrąg jest zupełnie pusty w środku, a koło ma wypełnienie. Na przykład wyobraźcie sobie okrąg, a w miejscu wewnątrz figury punkt. Punkt nie należy do okręgu, ale jakby zamiast niego było koło to punkt należałby do tej figury. Podobnie działa pole i obwód. Obwód to okrąg, a koło to pole. Zajmijmy się na razie jednak tylko polem. Jednostki pola takie jak m2 lub cm2 (metr kwadratowy lub centymetr kwadratowy) najłatwiej opisać jako powierzchnia kwadratu o boku 1 metr albo 1 centymetr. Wyznaczane są także hektary i ary. Z nimi natomiast nie tak łatwo domyślić się jaki to kwadrat. Ar to 100m2, a hektar 10 000m2. Znając już te dwa zagadnienia nie trudno odgadnąć, że pole powierzchni sześcianu to suma pól wszystkich sześciu ścianek figury. Można się też spodziewać że wzór to będzie:

6*a2

Wiedząc, że a to długość krawędzi sześcianu możemy wywnioskować iż 6 symbolizuje ilość ścianek, a a2 to wzór na pole kwadratu. Na tym działaniu widać że a czyli krawędź jest mnożona przez samą siebie na przykład 4*4 lub 7*7. Możemy to określić również mianem kwadratu liczby albo podniesieniem do potęgi drugiej. Taki wynik mnożymy przez sześć, bo tyle ścianek ma sześcian. Podstawmy pod a na przykład cyfrę trzy. Działanie wyglądałoby wtedy tak:

6*32=6*3*3=6*9=54

Trzeba również pamiętać, że na sześcianie sama cyfra trzy nic nie znaczy. Można tu wstawić każdą jednostkę długości. Więc prawidłowe rozwiązanie powinno wyglądać tak:

6*3cm2=6*3cm*3cm=6*9cm2=54cm2

W tej zmianie warto zwrócić uwagę na 3cm, które na samym początku są podniesione do kwadratu. Następnie występuje jako 3cm*3cm, a na końcu powstaje 9cm2. No cóż, kiedy przemnażamy przez siebie, oprócz mnożenia 3*3 mnożymy przez siebie cm. Wtedy powstaje cm2. To tak jak zapisywanie zer w liczbie za pomocą potęgi.

Warto też wspomnieć, że sześcian to szczególna forma prostopadłościanu. Podstawową różnicą pomiędzy dwoma figurami przestrzennymi jest fakt, że prostopadłościan składa się z sześciu prostokątów, a sześcian z tej samej liczby kwadratów. Wiadomo również, że kwadrat to prostokąt o wyjątkowej własności wszystkich boków tej samej długości. W takim razie wiemy, że każdy sześcian jest prostopadłościanem, ale nie każdy prostopadłościan jest sześcianem.

Wiedząc już jakie jest pole powierzchni sześcianu, warto wiedzieć, że taka figura przestrzenna ma osiem wierzchołków i dwanaście krawędzi. Ma również różnych jedenaście siatek. Jest to sześć kwadratów połączonych w kształty, z których można złożyć w sześcian.

Można też wspomnieć, jaki jest wzór na objętość sześcianu. Pole powierzchni to pole każdego kwadratu w tej przestrzennej figurze, a objętość to wypełnienie całego sześcianu, trochę jakby otworzyć kwadrat i wlać do środka wodę i sprawdzamy ile jej było. Co więcej możemy objętość określić nie tylko za pomocą cm3 (centymetr sześcienny) , ale również za pomocą litrów i mililitrów (l i ml), które pewnie znacie. Ciekawostką jest że jeden dm3 jest równy dokładnie jednemu litrowi wody. Wzór na objętość wygląda następująco:

a3

Tak jak poprzednio a to długość krawędzi. Widzimy więc że a podnosimy do sześcianu

Wróćmy jednak do pola powierzchni. Warto wiedzieć również jak wygląda pole powierzchni prostopadłościanu. Ten wzór jest już nieco bardziej skomplikowany:

a*b*2+b*c*2+c*a*2

Wiemy już, że prostopadłościan składa się z różnej wielkości prostokątów. Wiedząc, że a, b i c ponownie znaczą długości krawędzi tej przestrzennej figury, spróbujmy zrozumieć na czym polega ten wzór i czym różni się od pola powierzchni sześcianu. Wiemy, że pole prostokąta to a*b. Skoro na przeciwko siebie znajdują się takie same prostokąty to każde jego pole musi być użyte podwójnie.

Jednak wróćmy do naszego sześcianu. Jest jeszcze jedna sytuacja związana z tym zagadnieniem w zadaniu może pojawić się wymóg, że trzeba użyć tego wzoru od tyłu na przykład:

Beata postanowiła pomalować swój sześcian na czerwono. Po skończeniu pracy uznała, że pomalowała powierzchnie równą 150 cm2. Jaką długość ma krawędź tej figury?

Jak pewnie się spodziewacie w tym przypadku stosujemy odwrotną kolejność, lecz i tak zaprezentuję:

Ponieważ cały poprzedni wzór odwracamy na drugą stronę razem ze znakami, pierwszym krokiem jest podzielenie liczby przez sześć.

150cm2:6=25cm2

Wyszło nam pole jednego z kwadratów naszego sześcianu. Dalej, aby uzyskać krawędź sześcianu trzeba znaleźć liczbę, która pomnożona przez siebie daje 25cm2. Jak można się domyślić wynik wyjdzie nam w centymetrach.

25cm2=5cm*5cm

Na koniec zadania zawsze piszę odpowiedź

odp.: Sześcian Beaty ma krawędź równą 5 centymetrom.

Mam nadzieję, że dobrze opisałam pole powierzchni sześcianu. Oczywiście nie uwzględniłam wszystkich zadań jakie istnieją, ale wydaje mi się, że wyjaśniłam pole powierzchni tej przestrzennej figury na tyle jasno, że będzie wystarczająco zrozumiałe.