Równania

Cześć! Dzisiaj spróbuję ci wytłumaczyć równania. Jest to taka część matematyki, która jest wykorzystywana bardzo często. Dlatego bardzo ważne jest nauczenie się tego. Nie chcę tego tłumaczyć na sucho. Zrobię to na przykładach.

Przykład 1
Oblicz x.

a) 17 – x = 15
czy wam to coś przypomina? tak, w młodszych klasach zamiast x były kwadraciki

możesz zadać sobie pytanie: 17 odjąć ile, żeby wyszło 15

jednak nie zawsze ten sposób się prawdzi, ale wytłumaczymy sobie go na innym przykładzie

x = 2

b) 4 + x = 18

tutaj również można wykorzystać sposób z ostatniego przykładu, jednak wytłumaczę ci ten „prawdziwy” sposób

Z reguły niewiadomą, czyli nasz x znajduje się po lewej stronie, a liczby na prawą stronę

dlatego 4 przerzucamy na prawa stronę ze zmienionym znakiem. przed 4 nic nie stoi, dlatego wiemy, że jest to +

lewa strona prawa strona

4 + x = 18

x = 18 – 4

wziął się z zamiany znaków + na przeciwny (-) znak, teraz liczymy prawą stronę równania

x = 14

teraz możesz sprawdzić 14 podstawiając pod x

4 + x = 18
4 + 14 = 18

dobrze? to udało nam się to rozwiązać. Teraz będziemy przechodzić do coraz trudniejszych zadań

c) 3 x + 5 = 17
mnożenie na razie zostawiamy, a 5, która jest liczbą dodatnią, przyrzucamy z minusem na stronę prawą

3 x = 17 – 5
odejmujemy 5 od 17

3x = 12
oznacza to, że 3 iksy (x) to 4, dlatego obie strony dzielimy przez 3

3x = 12 /:3

x = 12 : 3

x = 4

Już skończyliśmy ten punkt, zrobimy jeszcze jeden stopień trudności i przejdziemy do kolejnego przykładu

d) 4x + 10 + 2x + 2 = 120
pierwszym krokiem jest „uproszczenie równania”, to znaczy, że trzeba zsumować niewiadome i „wiadome”

6x + 12 = 120
liczymy teraz w ten sam sposób, to znaczy, że 12 przerzucamy z minusem na prawą stronę

6x = 120 – 12
odejmujemy

6x = 108
i obie strony podzielić przez 6

x = 108 : 6

x = 18
i to jest rozwiązane zadanie, teraz zajmiemy się trochę trudniejszymi przykładami, a dalej zrobimy sobie mnóstwo zadań tekstowych. Gotowy? Zaczynamy!

Przykład 2.
Rozwiąż równania
a) 5x -1 + 6 = 15 – 2x – 3
Wiem, że to wszystko wydaje się trudne i zagmatwane, ale ze mną nic wam nie grozi
Musimy niewiadome przerzucić na lewą stronę.

5x – 1 + 6 = 15 –2 x -3
5x – 1 + 6 + 2x = 15 -3
kolejnym etapem jest przestawienie liczb z lewej strony na prawą z przeciwnym znakiem

5x + 6 + 2x = 15 – 3 + 1

5x + 2x = 15 – 3 + 1 – 6

dodajemy niewiadome do siebie na lewej stronie

7x = 15 – 3 + 1 – 6

liczymy prawą stronę

7x = 12 + 1 – 6
7x = 13 – 6
7x = 7
7 iksów (x) to 7, dlatego musimy obie strony podzielić przez siebie (liczbę przed niewiadomą)

x = 7 : 7
x = 1

5(t+6) -2 = 8t
zacznijmy od nawiasu. ponieważ przed nawiasem jest mnożenie, mnożymy niewiadomą i 6 razy 5

(5t + 5 6 ) -2 = 8t

mnożymy sobie działanie w nawiasie

(5t + 30) – 2 = 8t

opuszczamy nawias i zamieniamy stronami równanie

8t = 5t + 30 -2
niewiadomą ze strony prawej przerzucamy na stronę lewą z przeciwnym znakiem, czyli minusem

8t – 5t = 30 – 2

liczymy obie strony równania

3t = 28
ponieważ, przed niewiadomą stoi 3, obie strony równania dzielimy przez 3

t = 28 : 3

t = 9

Gotowe, jeszcze jeden przykład i przechodzimy do dwóch zadań tekstowych

b) 2x – 5 + 3x = 7 + x -4

niewiadome na lewo, „wiadome” na prawo. to jest rozkaz! 🙂

2x – 5 + 3x = 7 + x -4 żeby było wam łatwiej zakolorowałam na żółto

2x – 5 + 3x – x = 7 – 4

teraz „wiadome” z lewej strony idą na prawą stronę ze zmienionym znakiem

2x + 3x – x = 7 -4 + 5

obliczamy obie strony

5x -x = 3 + 5

4x = 8

obie strony dzielimy przez liczbę znajdującą się przed niewiadomą, czyli przez 4

x = 8 : 4

x = 2

i to jest wynik, przejdźmy do zadań

Przykład 3.
W dwóch beczkach jest razem 136 litrów wody. W pierwszej jest o 48 litrów wody więcej niż w drugiej. Ile litrów wody jest w każdej beczce?
zacznijmy od zapisania sobie tego co wiemy

suma: jedna beczka + druga beczka = 136 litrów
jedna beczka x+48 l
druga beczka x

zapiszmy równanie

x + x +48 l = 136 l
liczymy. liczba z lewej strony ląduje na stronę prawą z minusem
x + x = 136 l -48 l

liczymy obie strony równania

2x = 88 l

ponieważ przed niewiadomą jest dwójka obie strony dzielimy przez 2

x = 44 l

zapisz odpowiedź, pamiętaj o tym by była to odpowiedź na postawione pytanie

beczka x + 48l
44 l + 48 = 92 l

Odpowiedź: W jednej beczce jest 92 l, a w drugiej 44 l.

Przykład 4.
Jacek i Paweł zbierają znaczki. Jacek ma o 30 znaczków więcej niż Paweł. Razem mają 350 znaczków. Ile znaczków ma Paweł?
Wypiszmy co wiemy
suma = 350 znaczków
Paweł = x
Jacek = x + 30

Zapiszmy równanie

x + x + 30 = 350

przerzucamy 30 na prawą stronę równania

x +x = 350 – 30

liczymy obie strony równania

2x = 320

obie strony równania dzielimy na dwa

x = 160

zapisz odpowiedź

Odpowiedź: Paweł ma 160 znaczków.

To już koniec! Dziękuję za lekcję.