Jak obliczyć przekątną kwadratu

JAK OBLICZYĆ PRZEKĄTNĄ KWADRATU?
Czym są przekątne kwadratu?
Są to dwa odcinki o tej samej długości przecinające się w połowie pod kątem prostym. Oznacza się je małą literą d.
Wzór na przekątną kwadratu:


Co zrobić, gdy zapomniemy wzoru na przekątną w kwadracie?
Wzór ten opiera się na twierdzeniu Pitagorasa, więc można go wyprowadzić na tej podstawie lub po prostu obliczyć przekątną z twierdzenia Pitagorasa, gdyż wiemy, że przekątna dzieli nam kwadrat na dwa trójkąty prostokątne.
Jak wyprowadzić wzór?
W pierwszej kolejności dla ułatwienia możemy, lecz nie musimy, narysować sobie rysunek pomocniczy kwadratu z zaznaczoną przekątną.

Wiemy jak wygląda wzór na twierdzenie Pitagorasa, więc zapisujemy go.

Przyjmijmy, że jeden z boków kwadratu to nasze a, drugi bok to nasze b, a przekątna d to nasze c. Szukaną będzie przekątna d, więc zapisujemy:

Następnie rozwiązujemy:





W taki sposób wyznaczyliśmy nasz wzór na przekątną kwadratu.

Przykładowe zadanie:
Oblicz długość przekątnej kwadratu o boku 6.
Korzystamy z naszego wzoru:

Podstawiamy do wzoru:

Odpowiedź: Długość przekątnej tego kwadratu wynosi .

Przykładowe zadanie 2:
Dany jest kwadrat o polu równym 25. Oblicz długość przekątnej tego kwadratu.
Teraz skorzystamy z wzoru na twierdzenie Pitagorasa, ponieważ być może niektórzy wolą ten sposób niż naukę wzoru na pamięć.
Przypominamy sobie najpierw wzór na pole kwadratu, by móc obliczyć dany bok:

Podstawiamy do wzoru i rozwiązujemy:



Teraz możemy obliczyć długość przekątnej z wzoru na twierdzenie Pitagorasa:





Możemy teraz wyciągnąć całości przed znak pierwiastka:



Odpowiedź: Długość przekątnej tego kwadratu wynosi .

Przykładowe zadanie 3:
Oblicz długość przekątnej kwadratu, jeśli wiadomo, że jego obwód jest równy 16.
Obliczamy najpierw długość boku:

Następnie podstawiamy do wzoru:


Odpowiedź: Długość przekątnej tego kwadratu wynosi .