Równanie liniowe

Funkcję liniową opisuje się wzorem
y = ax + b,

gdzie a i b to znane liczby rzeczywiste. Liczba a zwana jest współczynnikiem kierunkowym, natomiast b wyrazem wolnym.

Dziedziną tej funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych oznaczanych R.

Wykresem funkcji liniowej jest linia prosta, która nie jest równoległa do osi OY. Szkicując wykres wystarczy wyznaczyć dwa punkty, które należą do wykresu funkcji i narysować prostą przechodzącą przez nie.
Zazwyczaj oblicza się wartości (y) dla argumentów (x) równych 0 oraz 1.

Zatem wykresem funkcji liniowej jest prosta, która przechodzi przez punkty (0, b) oraz (1, a + b).

Miejsca zerowe funkcji liniowej
-ma jedno miejsce zerowe, gdy a =/= 0 , i jest to liczba ;
-nie ma miejsc zerowych, gdy a=0, b=/=0 ;
-ma nieskończenie wiele miejsc zerowych, gdy a=b=0 .

Funkcja y = ax + b jest:

-rosnąca kiedy a>0
-malejąca kiedy a<0
-stała kiedy a=0.

Proste, które są wykresami funkcji liniowych są równoległe, gdy ich współczynniki kierunkowe w ich wzorach są sobie równe.

Proporcjonalność prosta to zależność pomiędzy x i y, którą określa wzór y = ax, gdzie a jest różne od zera i jest nazywana współczynnikiem proporcjonalności.