Wzór na objętość sześcianu

Wzór na objętość sześcianu

Sześcian jest prostopadłościanem, który składa się z sześciu jednakowych ścian w kształcie kwadratów.

Żeby obliczyć objętość sześcianu musimy podnieść krawędź jego podstawy, czyli do potęgi trzeciej.
Do obliczania objętości sześcianu używamy wzoru:

– krawędź sześcianu

Przykład 1
Oblicz objętość sześcianu, którego krawędź ma długość 4 cm.

Rozwiązanie:

Długość krawędzi tego sześcianu wynosi 4 cm, zatem jeśli chcemy obliczyć jego objętość musimy 4 cm podnieść do potęgi trzeciej.

Odpowiedź: Objętość tego sześcianu wynosi .

Przykład 2
Oblicz objętość sześcianu o krawędzi równej 7 cm.

Rozwiązanie:

Podobnie jak w poprzednim zadaniu długość krawędzi, czyli 7 cm musimy podnieść do potęgi trzeciej.

Obliczyliśmy, że objętość tego sześcianu wynosi .

Przykład 3
Oblicz objętość sześcianu, którego obwód jednej ściany wynosi 24 cm.

Rozwiązanie:

Na początku musimy obliczyć jaką długość ma jedna krawędź tego sześcianu. Aby to zrobić musimy 24 cm, czyli obwód jednej ściany tego sześcianu, podzielić na cztery.

Skoro wiemy już ile wynosi krawędź tego sześcianu możemy obliczyć jego objętość.

Odpowiedź: Objętość tego sześcianu wynosi .

Przykład 4
Jaką objętość ma sześcian, którego obwód jednej ściany wynosi 36 cm.

Rozwiązanie:

Najpierw 36 cm dzielimy na 4, aby dowiedzieć się jaką długość ma jedna krawędź tego sześcianu.

Wiemy, że jedna krawędź tego sześcianu wynosi 9 cm, dlatego teraz możemy obliczyć jego objętość.

Odpowiedź: Objętość tego sześcianu wynosi .

Przykład 5
Oblicz objętość sześcianu, którego pole powierzchni całkowitej wynosi 600 cm2.

Rozwiązanie:

Do obliczenia tego zadania będzie potrzebny nam wzór na pole całkowite sześcianu czyli , gdzie oznacza długość krawędzi sześcianu. Krawędź tego sześcianu obliczamy równaniem, ponieważ wiemy, że .

/:
/

Wiemy już, że długość krawędzi tego sześcianu wynosi 10 cm, dlatego teraz możemy obliczyć jego objętość.

Odpowiedź: Objętość tego sześcianu wynosi .

Przykład 6
Oblicz objętość sześcianu, którego pole powierzchni całkowitej wynosi 726 cm2.

Rozwiązanie:

Najpierw obliczamy długość krawędzi tego sześcianu równaniem.

/:
/

Długość krawędzi tego sześcianu wynosi 11 cm.

Teraz obliczamy jego objętość.
V= a

Odpowiedź: Objętość tego sześcianu wynosi .

Przykład 7
Marlena i Karolina zrobiły z papieru dwa sześciany. Sześcian Marleny ma krawędź długości 12 cm, a pole powierzchni całkowitej sześcianu zrobionego przez Karolinę wynosi 1014 cm2. Oblicz objętość obu sześcianów oraz porównaj, która z dziewczynek zrobiła sześcian o większej objętości.

Rozwiązanie:

Zaczynamy od obliczenia objętości sześcianu zrobionego przez Marlenę. Wiemy, że krawędź tego sześcianu ma długość 12 cm, zatem od razu możemy obliczyć jego objętość.

Objętość sześcianu zrobionego przez Marlenę wynosi 1728 cm2.

Następnie obliczamy długość jednej krawędzi sześcianu zrobionego przez Karolinę. Wiemy, że pole całkowite tego sześcianu wynosi 1014 cm2, zatem jego krawędź możemy obliczyć równaniem.

/:
/

Wiemy już, że krawędź sześcianu zrobionego przez Karolinę wynosi 13 cm, dlatego teraz możemy obliczyć jego objętość.

Odpowiedź: Karolina zrobiła sześcian o większej objętości niż Marlena.

Przykład 8
Marysia ma dwa pojemniki w kształcie sześcianów z czego pierwszy z nich ma krawędź równą 15 cm, a pole powierzchni całkowitej drugiego pojemnika wynosi 1176 cm2. Oblicz, który z tych pojemników ma większą objętość.

Rozwiązanie:

Obliczamy objętość pierwszego pojemnika, którego krawędź wynosi 15 cm.

Objętość pierwszego pojemnika wynosi 3375 cm3.

Następnie równaniem obliczamy krawędź podstawy drugiego pojemnika, którego pole całkowite wynosi 1176 cm2.

/:
/

Wiemy już, że krawędź drugiego pojemnika ma długość 14 cm, dlatego możemy obliczyć jego objętość.

Odpowiedź: Pierwszy pojemnik o krawędzi 15 cm ma większą objętość od drugiego pojemnika.

Przykład 9
Oblicz objętość sześcianu, którego suma wszystkich krawędzi wynosi 240 cm.

Rozwiązanie:

Aby obliczyć ile wynosi długość jednej krawędzi tego sześcianu musimy wiedzieć, że sześcian ma dwanaście krawędzi takiej samej długości. Suma krawędzi tego sześcianu wynosi 240 cm, zatem żeby obliczyć długość jednej krawędzi 240 cm musimy podzielić przez 12.

Znamy długość jednej krawędzi tego sześcianu, dlatego teraz obliczamy jego objętość.

Odpowiedź: Objętość tego sześcianu wynosi 8000 cm3.