Doprowadź wyrażenie do najprostszej postaci

Temat: Doprowadź wyrażenie do najprostszej postaci.

Przedstawię kilka zadań i ich sposób rozwiązania, tak aby wyrażenia zostały doprowadzone do najprostszej postaci.

Zacznijmy od jednej niewiadomej:

krok po kroku:

a)

Wyrażenie do uproszczenia:

15(x+7)+12(x+3)

Mnożymy wartości przed nawiasem z wartościami w nawiasach.

15x+15×7+12x+12×3=15x+105+12x+36

Redukujemy wyrazy podobne.(Czyli 15x dodajemy z 12x, oraz wartości liczbowe 105 i 36 ze sobą).

15x+12x+105+36=27x+137

I uzyskujemy wynik końcowy 27x+137 który już jest najprostszą postacią.

b)

Wyrażenie do uproszczenia:

b(12+9)+7(b+3b)-12b×7

Dodajemy wartości w nawiasach.

b×21+7×4b-12b×7

Wymnażamy niewiadome z wartościami liczbowymi.

21b+28b+84b

Dodajemy niewiadome do siebie i uzyskujemy ostateczny wynik(najprostszą formę).

21b+28b+84b=133b

Skoro mamy już za sobą wyrażenia z jedną niewiadomą to teraz zrobimy przykłady z kilkoma:

krok po kroku:

a)

Wyrażenie do uproszczenia:

5a(a+b)+6b(3a+2b)

Mnożymy wartości przed nawiasem z wartościami w nawiasach.

5a2+5ab+18ab+12b2

Redukujemy wyrazy podobne i uzyskujemy najprostszą wartość.(5ab oraz 18ab)

5a2+23ab+12b2

b)

Wyrażenie do uproszczenia:

3(a+b)+3ab+b(3+b)

Mnożymy wartości przed nawiasem z wartościami w nawiasach.

3a+3b+3ab+3b+b2

Redukujemy wyrazy podobne(jedynymi wyrazami podobnymi są 3b i 3b).

3a+3b+3b+3ab+b2=3a+6b+3ab+b2

Jest to już najprostsza postać wyrażenia.

c)

Wyrażenie do uproszczenia:

13(x+y+b)-13(x×y×b)+11b+2x

Mnożymy wartości w nawiasach(niewiadome układamy alfabetycznie).

13(x+y+b)-13(bxy)+11b+2x

Mnożymy wartości przed nawiasem i te wewnątrz nawiasu.

13x+13y+13b-13bxy+11b+2x

Redukujemy wyrazy podobne(13x i 2x, oraz 13b i 11b).

13x+2x+13y+13b+11b-13bxy

15x+13y+24b-13bxy

Uzyskujemy najprostszą wartość wyrażenia czyli:
15x+13y+24b-13bxy

d)

Wyrażenie do uproszczenia:

bc+(2ab+a2)(a+b)
Mnożymy ze sobą nawiasy

bc+2ab×a+2ab×b+a2×a+a2×b

bc+2a2b+2ab2+a3+a2b

Redukujemy wyrazy podobne (2a2b i a2b).

bc+2a2b+a2b+2ab2+a3

I uzyskujemy najprostszą formę:

bc+3a2b+2ab2+a3