Rozkład liczby na czynniki pierwsze

Rozkład na czynniki pierwsze

Wszystkie liczby naturalne, które są większe od 1 są liczbą pierwszą albo liczbą złożoną.

> liczba pierwsza – liczba naturalna, która dzieli się tylko przez jeden i przez samą siebie (np. 2; 7; 17; 43)
> liczba złożona – liczba naturalna, która ma więcej niż dwa dzielniki (czyli przez 1, przez samą siebie i jeszcze dodatkowe dzielniki)
> 0 i 1 nie są ani liczbami pierwszymi ani liczbami złożonymi

PRZYKŁADY LICZB PIERWSZYCH:
> 2 – dzieli się tylko przez 1 i przez 2
> 13 – dzieli się tylko przez 1 i przez 13
> 97 – dzieli się tylko przez 1 i przez 97

PRZYKŁADY LICZB ZŁOŻONYCH:
> 4 – dzieli się przez 1, 2 i 4
> 10 – dzieli się przez 1, 2, 5, 10
> 12 – dzieli się przez 1, 2, 3, 4, 6, 12

rozkład na czynniki pierwsze – zapisanie liczby za pomocą iloczynu liczb pierwszych (mnożenia liczb pierwszych)

JAK MOŻNA ROZŁOŻYĆ LICZBĘ NA CZYNNIKI PIERWSZE?

> Weźmy na przykład liczbę 36

36 / 2 –> zaczynamy zawsze od najmniejszej liczby pierwszej, przez którą możemy podzielić liczbę
18 / 2
9 / 3 –> 9 już nie można podzielić przez 2, więc bierzemy możliwie najmniejszy dzielnik przez który możemy podzielić tę liczbę
3 / 3
1 –> kończymy rozkład, kiedy otrzymamy 1 (1 już nie można podzielić przez żadną liczbę pierwszą, alby otrzymać liczbę naturalną)

Czyli liczbę 36 po rozłożeniu na czynniki pierwsze możemy zapisać za pomocą iloczynu następujących liczb pierwszych:
36 = 2 * 2 * 3 * 3

> Weźmy jeszcze liczbę 114

114 | 2 –> zaczynamy od najmniejszej liczby pierwszej – w tym przypadku także liczby 2
57 | 3 –> liczby 57 już nie podzielimy przez 2, ale zauważamy, że liczba 57 jest podzielna przez 3 (bo 5 + 7 = 12 = 3 * 4)
19 | 19 –> otrzymujemy liczbę pierwszą, więc jedynym dzielnikiem będzie ona sama (pamiętajmy, że jeden nie jest liczbą pierwszą)
1

Czyli po rozłożeniu liczby 114 na czynniki pierwsze, możemy ją zapisać w postaci iloczynu następujących liczb pierwszych:
114 = 2 * 3 * 19

Rozkład na czynniki pierwsze przydaje się w wielu sytuacjach, na przykład:
= = 2 –> niektórzy mogą nawet nie zdawać sobie z tego sprawy, ale chcąc obliczyć pierwiastek z 4 musimy skorzystać z rozkładu na czynniki pierwsze!