Potęgi wzory

Na początek przypomnę, że potęgowanie to wielokrotne mnożenie tej samej liczby.

Uniwersalny wzór na potęgowanie to:

– n razy

Np. , a .

Dziś zaprezentuję kilka wzorów związanych z potęgami.

Pierwszy wzór jest pokazuje jak postąpić w przypadku podnoszenia liczby do potęgi 1:

Więc jeśli mamy przykład: to nie musimy wykonywać skomplikowanych obliczeń, gdyż wynik to po prostu 34.

Drugi wzór pokaże, nam jak postępować w przypadku podnoszenia liczb do potęgi 0. W tym wypadku wynikiem zawsze będzie 1. Zaprezentuję to za pomocą wzoru:

Widzimy, że 71 = 1, a 53471 = 1

Następny wzór pokazuje, że w przypadku mnożenia potęg o jednakowej postawie należy dodać wykładniki tych potęg. Przedstawiając to za pomocą wzoru widzimy:

Spróbujmy sprawdzić ten wzór na przykładzie .

Obliczenia bez stosowania wzoru:

Obliczenia z zastosowaniem wzoru :

Jak widać, wynik tego równania jest taki sam niezależnie od metody jaką wykonujemy obliczeni, ale dużo prościej obliczyć to równanie stosując wzór .

Kolejny wzór mówi o tym, że dzieląc potęgi o jednakowej podstawie odejmujemy ich wykładniki, czyli:

Sprawdźmy poprawność tego wzoru dzieląc przez

Obliczenia bez stosowania wzoru:

Obliczenia z zastosowaniem wzoru :

Wynik jest taki sam, lecz stosując wzór , możemy obliczyć wartość równania dużo szybciej, wykonując mniej działań na dużych liczbach.

Kolejną własność przedstawimy za pomocą wzoru:


Ten wzór pokazuje, że podnosząc potęgę do potęgi wystarczy pomnożyć jej wykładniki.

Spróbujmy obliczyć wartość wyrażenia

Obliczenia bez zastosowania wzoru:

Obliczenia z zastosowaniem wzoru :

Następna własność mówi o tym, że mnożąc potęgi o jednakowym wykładniku, lecz różnej podstawie wystarczy podnieść do danej potęgi wynik tego mnożenia. Własność tą zapiszemy za pomocą wzoru:

Spróbujmy obliczyć wartość wyrażenia

Obliczenia bez używania wzoru:

Obliczenia z zastosowaniem wzoru :

Następna własność pokazuje nam, że dzieląc potęgi o takim samym wykładniku, wystarczy podnieść do potęgi iloraz podstaw tych potęg. Własność tą zapiszemy za pomocą wzoru:

Spróbujmy obliczyć wartość wyrażenia

Obliczenia bez używania wzoru:

Obliczenia z użyciem wzoru

Następny wzór przyda się przy określaniu wartości wyrażeń. Własność ta pokazuje, że:

Sprawdźmy poprawność tej własności na przykładzie, gdzie a = 6

Na początku podstawiamy cyfrę 6 pod a, widzimy wówczas, że
Następnie obliczamy potęgi i mamy
Na końcu skracamy i widzimy, że , zatem wzór działa.

Kolejna rzadko znana własność mówi nam, że:

Wypróbujmy tą metodę na przykładzie w którym a = 3, x = 8, a y = 4

Na początku podstawiamy liczby pod znaki w lewej części równania:
Następnie obliczamy wartość tego wyrażenia:
Teraz podstawiamy wartości pod symbole w prawej części równania:
Następnie obliczamy wartość prawej części równania:

Następny wzór pokaże nam jak potęgować liczby całkowite, bądź te przedstawione w ułamku dziesiętnym, jeśli mają one wykładnik ujemny. W takich wypadkach należy użyć wzoru:

Spróbujmy wykonać prosty przykład potęgowania z wykładnikiem ujemnym:

Na początku należy podstawić wartości pod wzór
Następnie należy obliczyć wartość wyrażenia
Gotowe

Natomiast jeśli zamiast liczby całkowitej lub ułamka dziesiętnego mamy ułamek zwykły z wykładnikiem ujemnym, to wystarczy odwrócić ułamek i zamienić ujemną potęgę na dodatnią. Pokazując to za pomocą wzoru:

Spróbujmy teraz wykonać prosty przykład z potęgowaniem ułamków zwykłych o wykładniku ujemnym.

Przykład:

Na początku należy zastosować się do wzoru . Czyli mamy:
Następnie należy obliczyć wartość powstałego wyrażenia:

Na tym zakończę mój artykuł o wzorach w potegach, mam nadzieję, że dzięki niemu lepiej zrozumiecie ten temat.