Wzór na pole trójkąta prostokątnego

Wzór na pole trójkąta prostokątnego

Trójkąt prostokątny jest trójkątem, który wewnątrz ma jeden kąt prosty i dwa kąty ostre. Boki leżące przy kącie prostym są jego przyprostokątnymi , a bok leżący naprzeciwko kąta prostego nazywany jest jego przeciwprostokątną. Kąty ostre trójkąta prostokątnego razem mają 90°.

Jak obliczyć pole trójkąta prostokątnego?
Aby obliczyć pole trójkąta prostokątnego musimy pomnożyć razy długość podstawy trójkąta prostokątnego i razy jego wysokość.

Wzór na pole trójkąta prostokątnego:

– długość podstawy trójkąta
– wysokość trójkąta

Przykładowe zadania z obliczaniem pola trójkąta prostokątnego

Zadanie 1
Oblicz pole trójkąta prostokątnego, którego wysokość wynosi 6 cm, a podstawa ma długość 5 cm.

Rozwiązanie:
Wiemy, że podstawa tego trójkąta ma długość 5 cm, a jego wysokość 6 cm, zatem jego pole obliczymy podkładając te dane pod wzór .

Odpowiedź: Pole tego trójkąta prostokątnego wynosi .

Zadanie 2
Ile wynosi pole trójkąta prostokątnego, którego podstawa ma długość 7 cm, a wysokość 10 cm?

Rozwiązanie:
Żeby obliczyć pole tego trójkąta musimy pomnożyć razy długość podstawy tego trójkąta, czyli 7 cm i jeszcze razy 10 cm, czyli długość wysokości tego trójkąta.

.

Odpowiedź: Pole tego trójkąta wynosi .

Zadanie 3
Oblicz pole trójkąta, którego podstawa ma długość 6 cm, a jego przeciwprostokątna 10 cm.

Rozwiązanie:

W tym zadaniu będziemy musieli skorzystać z twierdzenia Pitagorasa w celu obliczenia wysokości tego trójkąta. Musimy wiedzieć, że , a w tym przypadku jest naszą wysokością, przeciwprostokątną, a podstawą trójkąta.

/

Obliczyliśmy wysokość tego trójkąta, dlatego teraz możemy obliczyć jego pole.

Odpowiedź: Pole tego trójkąta wynosi .

Zadanie 4
Oblicz pole trójkąta prostokątnego, którego podstawa ma 5 cm, a wysokość tego trójkąta jest dwa razy dłuższa od jego podstawy.

Rozwiązanie:
Długość wysokości tego trójkąta jest dwa razy większa od długości jego podstawy, zatem jeśli chcemy otrzymać wysokość tego trójkąta 5 cm musimy pomnożyć razy dwa.

Teraz możemy obliczyć pole tego trójkąta.

Odpowiedź: Pole tego trójkąta wynosi 25 cm2.

Zadanie 5
Oblicz pole trójkąta prostokątnego, którego wysokość wynosi 11 cm i jest o 3 cm dłuższa niż podstawa tego trójkąta.

Rozwiązanie:
Wysokość tego trójkąta jest o 3 cm dłuższa niż jego podstawa, więc żeby obliczyć długość podstawy tego trójkąta od 11 cm musimy odjąć 3 cm.

Wiemy już ile wynosi podstawa tego trójkąta, dlatego teraz możemy obliczyć jego pole.

Odpowiedź: Pole tego trójkąta prostokątnego wynosi 44 cm2.

Zadanie 6
Hania narysowała trójkąt prostokątny, którego podstawa wynosi 7 cm, a wysokość 12 cm, a Dominika narysowała trójkąt, którego wysokość jest równa 13 cm, a jego podstawa 6 cm. Oblicz która z dziewczynek narysowała trójkąt o większym polu.

Rozwiązanie:
Zaczynamy od obliczenia pola trójkąta narysowanego przez Hanię.

Pole trójkąta narysowanego przez Hanię wynosi 42 cm2.

Teraz obliczamy pole trójkąta prostokątnego, który narysowała Dominika.

Pole trójkąta Hani wynosi 44 cm², a pole trójkąta Dominiki 39 cm², zatem Hania narysowała trójkąt o większym polu.

Zadanie 7
Wysokość niebieskiego trójkąta prostokątnego wynosi 20 cm, a jego podstawa 15 cm. Podstawa zielonego trójkąta prostokątnego ma długość 17 cm, a jego wysokość jest równa 18 cm. Oblicz, który z tych trójkątów prostokątnych ma większe pole.

Rozwiązanie:
Najpierw obliczamy pole trójkąta niebieskiego, którego podstawa ma długość 15 cm, a wysokość 20 cm.

Pole niebieskiego trójkąta wynosi 150 cm².

Następnie obliczamy pole zielonego trójkąta, którego podstawa ma długość 17 cm, a wysokość 18 cm.

Odpowiedź: Zielony trójkąt prostokątny ma większe pole niż trójkąt niebieski.