Pole deltoidu

Deltoid jest to czworokąt mający 2 pary równych boków. Szczególną odmianą deltoidu jest romb.
Deltoid ma dwie przekątne więc, taki czworokąt nazywamy wypukłym.
Osobno jedna i druga przekątna dzieli deltoid na dwa trójkąty. Krótsza rozdziela deltoid na dwa trójkąty równoramienne więc, z deltoidu można policzyć pole trójkąta.

Tylko jedna z przekątnych deltoidu dzieli się na dwie równe połówki i jest to dłuższa przekątna. Deltoid jest też figurą symetryczną, ale tylko w stosunku do dłuższej przekątnej – jego osi symetrii, która przechodzi przez dwa wierzchołki tej figury. Suma kątów wewnętrznych deltoidu to 360 stopni.
Przekątne deltoidu określa się za pomocą liter e i f lub d1 i d2. Deltoid nie ma żądnej pary boków równoległych. Kąty pomiędzy bokami różnej długości są równe. Biorąc pod uwagę, że romb również jest deltoidem oraz warunek, że w deltoidzie nie będącym rombem, kąty pomiędzy bokami różnych długości są równe więc, można wysnuć ogólny wniosek, że deltoid nigdy nie ma więcej niż 3 miary 4 kątów oraz nie ma mniej niż 2 miary 4 kątów.

Czworokąt cięciw – jest to czworokąt, na którym można opisać okrąg. Boki tego czworokąta są wtedy cięciwami opisanego na nim koła. Warunkiem do opisania okręgu na czworokącie jest suma kątów naprzeciwległych wynosząca 180 stopni. Twierdzenie Ptolemeusza jest odpowiednie dla czworokąta cięciw. ac + bd = ef

Czworokąt stycznych – czworokąt w który można wpisać okrąg. Boki czworokąta są styczne do okręgu wpisanego. Warunkiem powstania tego czworokąta jest równość sum długości naprzeciwległych boków. Do tego warunku można odnieść deltoidy.

Pole deltoidu
Pole deltoidu można zapisać na kilka sposobów:
P =
P =


*Ciekawostka
Tak jak wcześniej zostało to napisane e i f lub d1 i d2 to przekątne. W ten sposób liczymy pole, gdy znamy długość przekątnych. Są też wzory na pole deltoidu przy których nie musimy znać długości przekątnych tylko długość krótszego i dłuższego boku oraz kąt między nimi.

Przy czym a i b to boki, a to kąt. Dokładnie jest to pokazane na tym zdjęciu.
rysunek pomocniczy do zadań

Przykład 1
Pewien deltoid ma przekątną f o długości 24cm i przekątną e trzy razy mniejszą od przekątnej f. Oblicz pole tego deltoidu.
P=
f = 24 cm
e = 24 : 3 = 8


P = 69cm2

Przykład 2
Pewien deltoid ma przekątną e o długości 5cm i przekątną f 11 razy większą od przekątnej e. Oblicz pole tego deltoidu.

e = 5 cm
f = 5 11 = 55


cm2

Zadanie 1
Oblicz pole płatków kwiatka zbudowanego z deltoidów.
Zakładamy ze wszystkie deltoidy maja takie same wymiary. Przekątna e ma długość 6 cm a przekątna f ma długość 8 cm.

Odp. Pole płatków kwiatka wynosi 264 cm2

Zadanie 2
Przeczytaj poniższe zdania i zaznacz prawda jeśli zdanie jest prawdziwe lub fałsz jeśli jest fałszywe.