Wzory skróconego mnożenia zadania

Wzory skróconego mnożenia

Na czym polegają? Jak się z nich korzysta? Czy warto je pamiętać? Odpowiecie sobie sami… Więc zaczynajmy!!!

Wzory skróconego mnożenia do potęgi 2 :
a. kwadrat sumy:
(a+b)2=a2+2ab+b2
Wyprowadzenie: (a+b)2=(a+b)(a+b)=a*a+a*b+b*a+b*b=a2+2ab+b2

b. kwadrat różnicy:
(a-b)2=a2-2ab+b2
Wyprowadzenie: (a-b)2=(a-b)(a-b)=a*a-a*b-b*a(-b)*(-b)=a2-2ab+b2

c. różnica kwadratów:
a2-b2=(a-b)(a+b)
Wyprowadzenie: (a-b)(a+b)=a*a+a*b-b*b-b*b=a2-b2

Wzory skróconego mnożenia do potęgi 3 :
a. sześcian sumy
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
Wyprowadzenie: (a+b)(a+b)2=(a+b)(a2+2ab+b2)=a3+2aba+b2a+ba2+2ab2+b3=a3+2a2b+ab2+a2b+2ab2+b3= a3+3a2b+3ab2+b3

b. sześcian różnicy
(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3
Wyprowadzenie: (a-b)(a-b)2=(a-b)(a2-2ab+b2)=a*a2-2aba+b2a-ba2-(-2ab2)+(-b2*b)=a3-2a2b+ab2-a2b+2ab2-b3=
a3-3a2b+3ab2-b3a3+b3

c. suma sześcianów
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
Wyprowadzenie: (a+b)(a2-ab+b2)=a2a+(-aba)+ab2+a2b+(-abb)+b2b=a3-a2b+ab2=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3=a3+b3

d. różnica sześcianów
a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
Wyprowadzenie: (a-b)(a2+2ab+b2)=a2a+aba+b2a+(-ba2)-abb+(-b2b)=a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3=a3-b3

e. kwadrat sumy trzech składników
(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+ac+bc)
Wyprowadzenie: (a+b+c)(a+b+c)=a2+ab+ac+b2+ba+bc+c2+ca+cb=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)

Tyle teorii, czas na praktykę!!!
Wskazówka: Początkowo można zabrać proste liczy, aby móc się skontrolować, czy oby na pewno dobrze rozwiązaliśmy działanie, np. tak jak w przykładzie 1., przecież możemy od razu możemy wyliczyć, iż jest to 82

Przykład 1
(3+5)2=32+2*3*5+52=9+30+25=64

Przykład 2

Przykład 3

Przykład 4
= 43+3*42*0,25+3*4*0,252+0,253=64+12+0,75+0,0156625=76,765625

Przykład 5
(2x-3)3=(2x)3-3*(2x)23+3*(2x)*32-33=8x3-36x2+36x-27

Przykład 6
=

Przykład 7
= = =

Rozgrzewka:
a. (2-3)2
b. (4+5)2
c. (3-4)3
d. (5+6)3
e. 83-3*82*9+3*8*92-93
f. (6-2)(6+2)
g. (2+5+7)2

Ćwiczenie 1
Odnajdź i zapisz wzór skróconego mnożenia
a. 4+8x+x2
b. -18x+x2+81
c. 225-x2
d. x3+10x2+5x

Ćwiczenie 2
Oblicz
a.
b.
c.
d.
e.
f.