Permutacja

PERMUTACJA

Permutacja jest to ułożenie zbioru skończonego w określonym porządku.
Permutacją nazywamy każde określone uporządkowanie liniowe n elementów, przez ułożenie np. w ciąg. Liczbę permutacji oblicza się ze wzoru:

n! – (czyt. n silnia) jest to oznaczenie stosowane dla wyrażania iloczynu liczb kolejno zaczynając od 1 liczb naturalnych do liczby opisanej jako n włącznie.

Permutacja bez powtórzeń
Z tego wzoru można obliczyć permutacje bez powtórzeń tzn. bez powtarzających się liczb. Czyli np. taką:



Załóżmy, że 16 oznacza liczbę osób stojących w kolejce do sklepu, można je ustawić na 20 922 789 888 000 sposobów.

Wizualny rozkład permutacji liczby 3 na podstawie kwadracików.

Permutacja z powtórzeniami

Cechą charakterystyczną tego rodzaju permutacji jest to, że niektóre liczby się powtarzają. Jest to rodzaj permutacji w którym występują takie same elementy. Liczba k elementów musi być mniejsza lub równa ilości n elementów k n. Wzór wygląda tak:


Przykładowe zadanie na permutacje z powtórzeniem.
W sali szkolnej jest 16 ławek każdy z 16 uczniów z plecakiem zajął jedną ławkę. Czterech uczniów ma te same plecaki. Ile jest możliwości rozłożenia plecaków.

Przykładowe tablice z permutacją

Zastosowanie permutacji
Używamy jej przede wszystkim jako ważny element rachunku prawdopodobieństwa, np. przy ustawianiu różnych elementów w losowej kolejności. Zadaniach jest często wykorzystywane do ustawiania książek na półce czy ludzi w kolejce.

Zadania
Zadanie 1
Zapisz permutacje podanych liczb.
a. 5! c.6! e.4!
b. 8! d.9! f.2!

Odp:

a. c. e.

b. d. f.

Zadanie 2
Na półce stoi 7 książek. 2 są takie same. Oblicz permutacje.

Odp:

Zadanie 3
Ułóż z kolorowych kwadratów permutacje podanych liczb.
a.3!
b.2!
c.4!

Odp:
a.

b.

c.

Zadanie 4
Przeczytaj poniższe zdania. Jeśli zdanie jest prawdziwe zaznacz Prawda, a jeśli zdanie jest fałszywe zaznacz Fałsz.

Permutacja liczby 12 wynosi 479 001 600