W matematyce wykresem funkcji nazywamy graficzne przedstawienie przy pomocy osi układu współrzędnych funkcji np. W matematyce wyróżniamy kilkadziesiąt rodzajów funkcji: funkcje liniowe, kwadratowe, wielomianowe, homograficzne, potęgowe, wykładnicze, logarytmiczne, sinus, cosinus, tangens, cotangens. W przystępny sposób postaram się opisać kilka z nich.
Funkcję liniową określa wzór: (a musi być różne od 0) gdzie a to współczynnik kierunkowy prostej, a b to wyraz wolny.
Wykresem tej funkcji jest prosta, zależna od współczynnika kierunkowego. Aby narysować wykres takiej funkcji najłatwiej jest posłużyć się tabelką i wyznaczyć przynajmniej dwa punkty niezbędne do narysowania tej funkcji. Najlepiej wybierać wartości łatwe w obliczaniu, np. -1, 0, 1. Tworzymy tabelkę składającą się z dwóch wierszy. W pierwszym będą współrzędne x, a w kolejnym współrzędne y punktów należących do wykresu funkcji.
Przykład 1
x
|
|
-1
|
0
|
1
|
y
|
1
|
2
|
3
|
Następnie zaznaczamy wyznaczone punkty w układzie współrzędnych i łączymy je przy pomocy ołówka i linijki.
Funkcję kwadratową określa wzór: (współczynnik a musi być różny od zera by funkcja była funkcją kwadratową). Wykresem każdej funkcji kwadratowej jest parabola.
W zależności od współczynnika a, parabola ma skierowane ramiona w różne strony. Gdy współczynnik a>0,
ramiona paraboli są skierowane do góry, a w wierzchołku paraboli funkcja przyjmuje najmniejszą wartość. Gdy współczynnik a<0, ramiona paraboli są skierowane do dołu, a w wierzchołku paraboli funkcja przyjmuje największą wartość. Miejsce/miejsca zerowe/bądź ich brak, przecięcie pionowej osi, punkty „kratowe” (punkt, gdzie przecinają się linie kratek w naszym zeszycie) to jedne z najważniejszych punktów na naszym wykresie. Gdy ktoś sprawdza dokładność naszego wykresu, zazwyczaj sprawdza poprawność zaznaczenia tych punktów. Oczywiście, te punkty tworzą parabolę – funkcja to połączenie wyżej wymienionych punktów.
Poza tym, z własnego doświadczenia wiem, że przy przerabianiu zadań z zakresu przesuwanie wykresu funkcji kwadratowej o wektor, przydają się „szablony”. Ich zrobienie polega na wycięciu sobie paraboli
, , . Dzięki nim bez problemu będziemy rysować wykresy np. czy też . Przy rysowaniu tych wykresów wystarczy tylko zauważyć o jaki wektor wykres ten ma być przesunięty, określić współczynnik a i sprawdzić, w którą stronę będą skierowane ramiona paraboli. Następnie w odpowiedni sposób przykładamy wierzchołek paraboli do końca wektora, rysujemy wykres przy użyciu szablonu i gotowe!
|
