Opracowanie:
Funkcja różnowartościowa
Funkcja różnowartościowa
Funkcja jest różnowartościowa tylko wtedy, gdy prosta równoległa do osi OX przecina wykres tej funkcji tylko raz.
Def. x1
x2 f(x1)f(x2) x1,x2 Df
Funkcję różnowartościową można przedstawić w postaci grafu, tabelki oraz wykresu.
Wykres:
To jest funkcja różnowartościowa, ponieważ jak byśmy w którymkolwiek miejscu poprowadzili linię równoległą do osi OX, przecięłaby ona wykres tylko raz.
To nie jest funkcja różnowartościowa, ponieważ widzimy, że dla argumentów -4 i 3 funkcja przyjmuje takie same wartości. Prosta równoległa przecina wykres więcej niż raz.
Graf:
Ta funkcja jest różnowartościowa ponieważ każdemu argumentowi X przypada jedna wartość Y.
Ta funkcja nie jest różnowartościowa, ponieważ dla dla argumentów a i b przypada ta sama wartość: 1.
Każda funkcja ściśle monotoniczna jest różnowartościowa.
Tabelka:
Funkcja jest różnowartościowa, ponieważ dla każdego argumentu przypada inna wartość.
X
-2
-1
1
2
3
f(x)
-4
-3
-2
1
4
Funkcja nie jest różnowartościowa, ponieważ dla argumentów -2 oraz 2 przypada ta sama wartość: 1.
X
-3
-2
0
2
3
f(x)
4
1
0
1
5
Zadanie:
Jak obliczyć czy funkcja jest różnowartościowa?
Przykład:
Czy ta funkcja jest różnowartościowa?
f(x)= x {3, 2, 1, 0, -1} —— Aby rozwiązać takie zadania będziemy każdy argument, należące do zbioru X,
podkładać pod wzór. Wyniki zapisujemy w tabelce i sprawdzamy czy dla jakiegoś
f(3)= = = -5 argumentu powtarza się wartość.
f(2) = -2
f(1) = -1
f(0) = –
f(-1) = –
X
3
2
1
0
-1
f(x)
-5
-2
-1
–
–
Ta funkcja jest różnowartościowa ponieważ, jak widzimy z tabelki, każdemu argumentowi przypada inna wartość.