Liczby Fibonacciego

Kim jest Fibonacci?
Leonardo Fibonacci to włoski matematyk pochodzący z Pizy. Jako pierwszy podał on wzór wyznaczający kolejne liczby ciągu nazwanego od jego nazwiska ciągiem Fibonacciego.

Co to jest ciąg Fibonacciego?
Ciąg Fibonacciego zaczyna się od dwóch 1 (lub też od 0 i 1). Każdy następny wyraz ciągu tworzony jest poprzez dodanie do siebie dwóch poprzednich, np. 1+1=2, 1+2=3 itd. Ciąg wygląda następująco:
1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987…
Kolejne wyrazy ciągu można tworzyć w nieskończoność. Liczby należące do tego ciągu nazywane są liczbami Fibonacciego.

Co ciąg Fibonacciego ma wspólnego ze złotą liczbą?
Złota liczba (złoty podział, boska proporcja) jest określana grecką literą (Phi) i wynosi 1,6180339887… Stosunek każdych dwóch kolejnych liczb ciągu Fibonacciego daje nam przybliżenie tej właśnie liczby, tym dokładniejsze, im dalsze wyrazy ciągu podzielimy przez siebie, np.:
1/1=1
8/5=1,6
89/55=1,61818181818
610/377=1,618037135278515

Co to jest złota spirala?
Złota spirala to graficzna interpretacja ciągu Fibonacciego. Wygląda ona w ten sposób:

Długość boku każdego kwadratu na rysunku jest kolejną liczbą Fibonacciego.

Z liczbami Fibonacciego, złotą spiralą oraz boską proporcją możemy spotkać się na co dzień. Między innymi większość kwiatów ma liczbę płatków równą liczbie Fibonacciego, rośliny rozwijają się według złotej proporcji, a kształt złotej spirali można zaobserwować w galaktykach i huraganach.