Dziedzina wyrażenia wymiernego

1.Wyrażenie wymierne to ułamek, który w liczniku i mianowniku posiada dowolne wielomiany. Aby uniknąć sytuacji, w której dzielimy wielomian pojawiający się w liczniku przez 0, musimy założyć, że dziedziną funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych z wyjątkiem x, dla którego wielomian z mianownika jest równy 0.

Przykład 1:
Podaj dziedzinę wyrażenia , a potem je uprość.

Krok 1:
Sprawdzamy, dla jakich wartości „x” wielomian, który występuje w mianowniku (x4-x3) jest równy 0:
x4-x3 = 0
Aby obliczyć miejsca zerowe wielomianu, rozkładamy go na czynniki:
x3(x-1) = 0
Iloczyn dwóch liczb jest równy 0, jeśli przynajmniej jeden z czynników jest równy 0, więc:
x = 0 lub x = 1
Df = R z wyłączeniem 0 i 1.

Krok 2:
Rozłóżmy na czynniki wielomian z licznika, aby uprościć wyrażenie:
= =

Przykład 2:
Wyznacz miejsca zerowe funkcji f(x) = . Pamiętaj o wyznaczeniu dziedziny funkcji!

Krok 1:
Wyznaczamy dziedzinę funkcji, tak jak w przykładzie pierwszym:
2x4-5x3-3x2 = 0
x2(2x2-5x-3) = 0
1 = 25 + 24 = 49
x1 = = 3
x2 = = -0,5
x = 0 lub x = 3 lub x = -0,5
Df = R z wyłączeniem 0, 3 i -0,5.

Krok 2:
f(x) = 0, jeśli dzielna jest równa 0.
x3-7x2+12x = 0
x(x2-7x+12) = 0
2 = 49 – 48 = 1
x1 = = 4
x2 = = 3

Krok 3:
Przeanalizujmy nasze wyniki. Licznik ułamka jest równy 0 dla x = 0 lub x = 3 lub x = 4, ale 0 i 3 nie należą do dziedziny funkcji. Z tego wynika, że jedynym miejscem zerowym funkcji jest x = 4.