Funkcja malejąca

Funkcja jest malejąca kiedy wartości funkcji maleją, a argumenty rosną.

Def.: x12 f(x1)>f(x2) x1,x2 Df

Funkcję malejącą oznaczamy:

Wykres funkcji malejącej:

Określanie przedziału monotoniczności.

Funkcję malejącą mamy w przedziale:
x <-3, 1>
x <6, 8>

Uwaga! Przedziałów monotoniczności nie zapisujemy w postaci sumy.

Zadanie na dowodzenie czy funkcja jest malejąca.

Czy funkcja f(x)=4-x2 jest malejąca?

f(x) = 4-x x <0,+ )
Niech x1, x2 <0, +) i x12 —————- Ustalamy dziedzinę funkcji oraz w jakich stosunkach są od siebie x1 i x2.
Rozważmy:
f(x1) – f(x2) = 4-x1 -(4-x2) = 4-x1–4+x2 = x1+x2 >0= ————- Odejmujemy od siebie x1 i x2, podstawiamy do wzoru i rozwiązujemy.
Doprowadzamy do momentu gdzie x zostaną same, aby określić czy ich wynik
będzie dodatni czy ujemny. Tutaj widzimy, że przedział to same liczby
dodatnie. Po dodaniu dwóch liczb dodatnich do siebie otrzymujemy wynik
dodatni. Jeśli wynik wychodzi >0, oznacza to, że funkcja jest malejąca.