Funkcje parzyste i nieparzyste

Funkcja jest parzysta kiedy oś OY jest osią symetrii tej funkcji. Jeśli złożymy funkcję „na pół” wzdłuż osi OY jej wykres się pokrywa.

Def.: -x Df f(-x) = f(x) x Df

Wykres funkcji parzystej:

Zadanie.

Czy funkcja jest parzysta?

Df = R x D -x D j
f(-x) = = = f(x)
W pierwszej kolejności określamy dziedzinę oraz zaznaczamy, że x i -x należą do niej.
Korzystając z definicji tej funkcji, obliczamy f(-x). Jeśli jest ono takie samo jak f(x), oznacza to, że funkcja jest parzysta.

Funkcja jest nieparzysta gdy punkt (0,0) jest środkiem osi symetrii tej funkcji.

Def.: -x Df f(-x)=-f(x)
X Df

Wykres funkcji nieparzystej:

Zadanie:

Czy funkcja 5x3+3x jest nieparzysta?

5x3+3x Df=R x Df -x Df.
f(-x)= 5(-x)3+3(-x) =-5x3-3x
-f(x) = -(5x3+3x) = -5x3– 3x
Wyznaczamy dziedzinę funkcji oraz korzystając z definicji zaznaczamy, że x i -x do niej należą.
Obliczamy f(-x) i -f(x). Jeśli wynik będzie inny niż wzór tej funkcji, oznacza to, że jest ona nieparzysta.