W matematyce wykresem funkcji nazywamy graficzne przedstawienie przy pomocy osi układu współrzędnych funkcji np.
. W matematyce wyróżniamy kilkadziesiąt rodzajów funkcji: liniowe, kwadratowe, wielomianowe, homograficzne, potęgowe, wykładnicze, logarytmiczne, sinus, cosinus, tangens, cotangens. W przystępny sposób postaram się opisać kilka z nich.
Funkcję liniową określa wzór: (a musi być różne od 0) gdzie a to współczynnik kierunkowy prostej, a b to wyraz wolny.
Wykresem tej funkcji jest prosta, zależna od współczynnika kierunkowego. Aby narysować wykres takiej funkcji najłatwiej jest posłużyć się tabelką i wyznaczyć przynajmniej dwa punkty niezbędne do narysowania tej funkcji. Najlepiej wybierać wartości łatwe w obliczaniu, np. -1, 0, 1.
Tworzymy tabelkę składającą się z dwóch wierszy. W pierwszym będą współrzędne x, a w kolejnym współrzędne y punktów należących do wykresu funkcji.
Przykład 1
y=x-2
x
|
|
-1
|
0
|
1
|
y
|
-3
|
-2
|
-1
|
Po zaznaczeniu punktów w układzie współrzędnych wystarczy połączyć te punkty przy pomocy linijki.
Funkcję kwadratową określa wzór: (współczynnik a musi być różny od zera by funkcja była funkcją kwadratową). Wykresem każdej funkcji kwadratowej jest parabola.
W zależności od współczynnika a, parabola ma skierowane ramiona w różne strony.
Gdy współczynnik a>0,
ramiona paraboli są skierowane do góry, a w wierzchołku paraboli funkcja przyjmuje najmniejszą wartość.
Gdy współczynnik a<0, ramiona paraboli są skierowane do dołu, a w wierzchołku paraboli funkcja przyjmuje największą wartość.
Miejsce/miejsca zerowe/bądź ich brak, przecięcie pionowej osi, punkty „kratowe” (punkt, gdzie przecinają się linie kratek w naszym zeszycie) to jedne z najważniejszych punktów na naszym wykresie. Gdy ktoś sprawdza dokładność naszego wykresu, zazwyczaj sprawdza poprawność zaznaczenia tych punktów. Oczywiście, te punkty tworzą parabolę – funkcja to połączenie wyżej wymienionych punktów.
Pierwszym sposobem rysowania tych wykresów będzie tabelka, lecz przy tym rodzaju funkcji może być to bardzo pracochłonne, gdyż wykresem tej funkcji jest parabola. Użycie stworzonych przez siebie szablonów funkcji np.
, ułatwia nam rysowanie tych wykresów. Posiadając te szablony wystarczy tylko określić wektor przesunięcia wykresu, wziąć odpowiedni szablon, przyłożyć wierzchołek szablonu do końca wektora (uwzględniając znak przy współczynniku a) i odrysować wykres. Gotowe!
|
