Jednostka kąta płaskiego

Kąt jest to każdy z dwóch obszarów płaszczyzny, którą tworzą dwie półproste o wspólnym początku, wraz z tymi półprostymi.

Każdy kąt zbudowany jest z następujących elementów:
wierzchołek
ramiona kąta, które wyznaczają jego brzeg
wnętrze kąta – to nazwa obszaru płaszczyzny wyciętego przez ramiona kąta.

Podział kątów:
Z uwagi na miary kątów dzieli się je na:
kąty ostre
kąty proste
kąty rozwarte
kąty wypukłe
kąty wklęsłe

Do pomiaru rozwartości kątów używa się kątomierza.

Miary katów wyraża się miarą stopniowa, łukową lub gradusową.

Jednostki kąta płaskiego:

Podstawową jednostką stosowaną do określania kąta w mierze stopniowej jest stopień:
stopień [°] – kąt o rozwartości 1° to jedna część kąta pełnego. Jest to najstarsza metoda pomiaru kątów, wywodzi się z Babilonii. Wówczas Babilończycy obserwując położenie słońca, stwierdzili, iż zmienia się kąt padania promieni słonecznych. Z uwagi na podział roku na 12 miesięcy, a każdy z nich ma 30 dni, przyjęto podział na 360 stopni.

1° = 60′ (minut) = 3600” (sekund) = rad (radianów)

Oprócz stopnia stosuje się również metodę łukową, gdzie jednostką jest radian:
radian [rad] – to kąt, który z okręgu o środku w wierzchołku tego kąta wycina łuk długości 1, inaczej mówiąc stosunek długości łuku do promienia

1 rad =

W geodezji lub wojskowości można spotkać się z mierzeniem kątów za pomocą gradusów.
gradus, grad jest to kąt o rozwartości kąta prostego.

1g = 0,9° = rad

Zależności pomiędzy stopniami i radianami:

360° = 2π rad
90° = rad

PRZYKŁAD 1.
Ile radianów ma kąt o mierze 30°?

Wiemy, iż 360° – 2π
30° – x

zatem x = rad

Odp. Kąt o mierze 30° ma radianó.

PRZYKŁAD 2.
Ile stopni ma kąt o mierze ?

Wiemy, iż 90° – rad

x –

zatem = x

x = / :

x = = 120°

Odp. Kąt o mierze ma 120° .

Zadania do samodzielnego treningu.

ZAD. 1. Ile stopni ma kąt o mierze radianów?

ZAD. 2 Ile radianów ma kąt o mierze 145°?