Wykres wielomianu

Funkcja wielomianowa to funkcja, w której spotykamy x w potędze większej niż 2. Przed przystąpieniem do rysowania tego typu wykresów niezbędna jest znajomość pojęcia funkcji liniowej, kwadratowej, krotności pierwiastków (miejsc zerowych) oraz rozwiązywania równań wielomianowych oraz umiejętność przejścia z postaci początkowej wielomianu na postać iloczynową. Poniżej przedstawię, jak krok po kroku narysować taki przybliżony wykres. Oczywiście, gdy zależy nam na dokładnym wykresie, warto posłużyć się kalkulatorami matematycznymi online lub stronami internetowymi, które po wpisaniu funkcji w odpowiednie pole, narysują nam dokładniejszy wykres. Ale gdy musimy narysować ten wykres własnoręcznie powinniśmy postępować według poniższych kroków.
Warto również pamiętać o napisaniu założeń przed rozpoczęciem obliczeń. Na początku przekształcamy wzór funkcji do postaci iloczynowej. Określenie te jest mało fachowe, lecz po uczniowsku możemy powiedzieć, że wzór ten musi być w takiej postaci, by następowało tylko i wyłącznie mnożenie każdego z nawiasów, np. Mając taką postać z łatwością możemy wyłapać miejsca zerowe: x+1=0 oraz 5x+5=0 oraz x-2=0. Z tego natomiast wyliczamy, że miejsca zerowe tego wielomianu to: x=-1, x=-1, x=2. Jak widzimy, z dwóch „nawiasów” wyszedł nam wynik, że miejscem zerowym jest ta sama cyfra. Oznacza to nic innego jak dwukrotność tego pierwiastka (miejsca zerowego). Równoznacznie piątkę z drugiego nawiasu możemy „wyciągnąć” przed nawias, tym samym otrzymalibyśmy skróconą wersję tego wielomianu: . Z otrzymanej postaci wyciągamy jeszcze szybsze wnioski.
Na osi X zaznaczamy miejsca zerowe pamiętając o tym, by zawsze sprawdzić czy te miejsca zerowe należą do dziedziny funkcji.
Teraz patrzymy na współczynnik znajdujący się przy x w najwyższej potędze. W naszym przypadku przed „nawiasami” jest 5. Współczynnik ten jest dodatni co oznacza, że zaczynamy rysować wykres od miejsca w prawym rogu powyżej osi X. Gdyby ten współczynnik był ujemny, to rozpoczynamy rysowanie wykresu od dolnego prawego rogu
Następnie gdy „dojeżdżamy” do pierwszego od prawej miejsca zerowego. Sprawdzamy, czy ten pierwiastek jest parzysto-krotny (krotność tego pierwiastka jest parzysta). Jeśli tak, „odbijamy” od tego miejsca zerowego (nie przechodzimy przez oś X, jedynie do niej dochodzimy) i dojeżdżamy do kolejnego miejsca zerowego. Gdy trafiamy do pierwiastka, który jest nieparzysto-krotny, rysując wykres „przechodzimy” przez ten punkt (przechodzimy przez oś X).
Tak postępujemy aż do narysowania całego wykresu, uwzględniając wszystkie miejsca zerowe.
No i gotowe!