Sinusoida to, najprościej tłumacząc, wykres funkcji określonej wzorem , czyli wykres funkcji sinus. Jej wartości dla poszczególnych zostały zapisane w tabelce poniżej.
Sinusoida jest określona dla wszystkich
(do zbioru liczb rzeczywistych).
Co więcej, funkcja sinus jest funkcją okresową. Znaczy to, że co pewną ilość
, jej „szlaczek” się powtarza. Przedstawia to poniższy wzór:
, Sprawdźmy powyższy wzór na przykładach:
Najmniejsza pewna ilość x, co którą „szlaczek” się powtarza, nazywana jest okresem podstawowym lub też zasadniczym. Jest to zawsze liczba dodatnia. Dla funkcji sinus okresem podstawowym jest
, co zapisujemy jako
Funkcja może mieć wartości tylko w przedziale od do z nimi włącznie, co zapisujemy jako zbiór wartości:
< > Opisywana funkcja ma też nieskończenie wiele miejsc zerowych, czyli takich , których wartość jest równa . Należą do nich takie jak: , , , , , Możemy zapisać je wszystkie za pomocą ogólnego wzoru poniżej:
, Dla funkcji sinus możemy wyznaczyć również , dla których funkcja przyjmuje maksymalną i minimalną wartość. Zapiszemy je w poniższy sposób:
, , Przyjrzyjmy się teraz monotoniczności funkcji sinus. Jest ona:
– rosnąca w przedziałach
<>,
-malejąca w przedziałach
<>,
Możemy także wyznaczyć przedziały, dla których funkcja sinus przyjmuje wartości ujemne i dodatnie. Będą to:
> 0 > 0 , < 0 < 0 , Dla funkcji sinus prawdziwe są także poniższe równości:
oraz Sprawdźmy je na przykładach:
To wszystko, co musicie wiedzieć o podstawowym wykresie funkcji sinus, czyli właśnie sinusoidzie.
Powyższe zadanie zostało zweryfikowane przez nauczyciela
