Jednokładność

Czym jest jednokładność?
Jednokładność– jest to przekształcenie prostej, odcinka albo figury geometrycznej. 
Jednokładność oznaczamy dużą literą J, a jej skalę małą literą k (gdzie k≠0).

Jednokładność o środku O to przekształcenie, gdzie każdemu punktowi P można przyporządkować punkt P’. Aby to zrobić wystarczy przez środek O i punkt P wyznaczyć prostą i dzięki podanej skali wyznaczyć punkt P’.

W pierwszym przykładzie odległość punktu P’ od punktu O jest dwa razy większa niż odległość punktu P od punktu O, dlatego skala jednokładności jest równa 2. Dodatkowo punkt P’ leży po tej samej stronie prostej co punkt P, więc skala jednokładności jest dodatnia.
Z kolei w drugim przykładzie odległość punktu P’ od punktu O jest 3 razy mniejsza niż odległość punktu P od punktu O oraz punkt P’ leży po przeciwnej stronie niż punktu P, więc skala jednokładności jest ujemna.

Przykładowe zadanie:
Narysuj punkt A w jednokładności o środku w punkcie P i o skali k=2 oraz k=-2.

Rozwiązanie:
Zaznacz dowolny punkt P oraz A.
Narysuj prostą przechodzącą przez oba te punkty.
Punkt A’ jest obrazem punktu A w jednokładności o środku w punkcie P i skali k=2, więc musi leżeć po stronie zaznaczonej kolorem niebieskim. Punkt A’ musi leżeć w takim miejscu, aby odległość od punktu P do punktu A’ była dwa razy większa niż odległość od punktu P do punktu A. Wiedząc to, można łatwo wyznaczyć punkt A’.
Analogicznie zaznaczamy punkt A’’, który w skali równej -2 leży po przeciwnej stronie punktu A – zaznaczonej kolorem zielonym. Punkt A’’ musi być oddalony od punktu P w odległości dwa razy większej niż punkt P od punktu A’.

W jednokładności możemy również przekształcać figury geometryczne, m.in. trójkąty czy koła.
Na przykład:
Na rysunku przedstawiony mamy trójkąt ABC przekształcony w jednokładności o środku w punkcie P i skali k=-½.

Przykładowe zadanie:
Narysuj trójkąt ABC w jednokładności o środku w punkcie P oraz skali k=3.
Rozwiązanie:
Narysuj dowolny trójkąt o wierzchołkach ABC.
Narysuj prostą przechodzącą przez punkt P i A, P i B oraz P i C.
Wyznacz punkt A’, B’ i C’ leżące po tej samej stronie prostej (skala jest dodatnia), co wierzchołki trójkąta ABC. Szukamy punktów położonych trzy razy dalej niż początkowe punkty.

Przykładowe zadanie:
Narysuj okrąg w jednokładności o środku w punkcie P=(-1,0) i skali k=2 oraz k=-1, jeżeli S1=(3,2), a r=2.

Rozwiązanie:
Narysuj podany okrąg w układzie współrzędnych.
Narysuj prostą przechodzącą przez środek okręgu i punkt P.
Wyznacz S2, czyli środek okręgu o skali jednokładności k=2. Ten okręg będzie leżał w odległości dwa razy większej niż okręg o środku S1=(3,2) i będzie miał dwa razy większy promień, czyli jego środek będzie w punkcie S2=(7,4), a promień wyniesie r=4.
Wyznacz S3, czyli środek okręgu w skali jednokładności k=-1. Ten okręg będzie leżał w takiej samej odległości i będzie miał taki sam promień, co pierwszy okręg, czyli jego środek będzie w punkcie S3=(-5,-3). Skala jednokładności jest ujemna więc okręg będzie leżał po przeciwnej stronie punktu P.