Miara łukowa kąta

Miara łukowa kąta
Miara kąta jest wielkością kąta wyrażoną w odpowiednich jednostkach.
W codziennym życiu używamy najczęściej miary stopniowej. Kąt pełny wynosi 360 stopni kątowych, których symbol to °. Każdy stopień kątowy dzieli się na 60 minut kątowych o symbolu ’. Natomiast każda minuta dzieli się dodatkowo na 60 sekund kątowych, których symbol to „.
Jednak w matematyce zwykle używa się miary łukowej. Kąt pełny wynosi 2π radianów. Jest to miara kąta wyrażona przez stosunek długości łuku okręgu opartego na ramionach tego kąta do długości promienia okręgu. Wzór ten to:
= d : r, gdzie to miara tego kąta, d to długość łuku okręgu, a r jest promieniem tego okręgu;
Jednostką kąta wynikającego z tego działania to radian.
Jeśli natomiast chcemy obliczyć miarę tego kąta wyrażoną w stopniach (°) musimy wynik pomnożyć przez 2π : 360°.
To równanie będzie wyglądało tak:
= (2π : 360°)d : r

przykład 1
Oblicz miarę łukową kąta wyrażoną w radianach, wiedząc że długość łuku okręgu wyrażonego przez ramiona tego kąta wynosi 27, a promień tego okręgu wynosi 3.
Rozwiązanie:
= d : r, podstawiamy dane;
= 27 : 3
= 9 radianów
odp. Miara łukowa tego kąta wynosi 9 radianów.

przykład 2
Oblicz miarę łukową kąta wyrażoną w stopniach, wiedząc że długość łuku okręgu wyrażonego przez ramiona tego kąta wynosi 15, a promień tego okręgu wynosi 5.
Rozwiązanie:
= (2π : 360°)d : r, podstawiamy dane;
= (2π : 360°)15 : 5
= 3(2π : 360°)
= 6π : 1080°
odp. Miara łukowa tego kąta wynosi 6π : 1080°.