Długość odcinka w układzie współrzędnych

Układ współrzędnych to dwie osie liczbowe prostopadłe, przecinające się w punkcie zero. Oznacza je się jako (pozioma oś) oraz (pionowa oś). Służą do wyznaczania współrzędnych danego punktu. Obie osie mają zaznaczoną taką samą podziałkę. Każdy punkt w układzie współrzędnych na swoje współrzędne. Zaznacza się je w taki sposób: , na przykład: . Zawsze najpierw podaje się współrzędną -ową, a później współrzędną -ową.
W układzie współrzędnych wyznaczając dwa punkty można je połączyć tak, aby powstał odcinek. Aby go obliczyć, potrzeba znać współrzędne dwóch punktów – początkowego i końcowego tego odcinka. Następnie korzystając z twierdzenia Pitagorasa trzeba ułożyć trójkąt. Większość osób pamięta, że te twierdzenie dotyczy tylko trójkątów prostokątnych. Zazwyczaj odcinki w układzie współrzędnych nie są równoległe do jednej z dwóch osi (jeśli tak, to wystarczy większą współrzędną odjąć od mniejszej – wynik tej różnicy to długość tego odcinka).
Ważne! Jeśli odcinek jest równoległy do osi x, podczas obliczania różnicy należy wziąć współrzędne x (pierwsza liczba w nawiasie), a jeśli odcinek równoległy jest do osi y – należy wziąć współrzędne y.).
Wracając do odcinka, który nie jest równoległy do osi X ani do osi Y. W takim wypadku trzeba poprowadzić jeden odcinek biegnący od jednego punktu wzdłuż osi x do wysokości, na której znajduje się drugi punkt oraz drugi odcinek – równoległy do osi y biegnący od drugiego punktu odcinka do drugiego punktu utworzonego na drugim odcinku. Powstałe odcinki należy oznaczyć dwoma różnymi niewiadomymi, na przykład a oraz b. Poniższy rysunek ilustruje wyżej opisane działanie:

A = (7, 5), B = (4, 2)
Odcinek c, którego długość chcemy obliczyć przyjmijmy, że ma długość c. Według tego, co można przeczytać wyżej, musimy obliczyć długości odcinków a oraz b. Długość odcinka a = 7 – 4 = 3 oraz długość odcinka b = 5 – 2 = 3.

Podczas tych obliczeń należy wziąć dwie współrzędne osi , po czym od większej odjąć większą. Dalej trzeba zrobić to samo ze współrzędną osi – od większej odjąć mniejszą. Teraz wystarczy skorzystać z twierdzenia Pitagorasa: . Ponieważ znamy długości odcinków a oraz b wystarczy podstawić dane do wzoru i obliczyć.

a2 + b2 = c2
32 + 32 = c2
9 + 9 = c2
c2 = 18
c =
c =

Zatem długość odcinka c wynosi .