Przedstaw trójmian kwadratowy w postaci iloczynowej

Trójmian kwadratowy to nic innego jak inna nazwa funkcji kwadratowej, która jest zbudowana według następującego wzoru: (współczynnik a musi być różna od zera). Jak wiemy, funkcję kwadratową możemy przedstawić w trzech postaciach:
w postaci ogólnej: ,
kanonicznej: , (gdzie wektor to wektor przesunięcia),
oraz w postaci iloczynowej: .
My dziś zajmiemy się tym, jak „przejść” z postaci ogólnej na postać iloczynową.
Pierwszym warunkiem, aby móc stworzyć postać iloczynową funkcji jest następujący warunek: Δ>0 (delta większa od zera). Warunek ten jest konieczny, gdyż tylko wtedy, gdy delta jest większa od zera, funkcja ma dwa miejsca zerowe.
Przed przystąpieniem do obliczeń warto wypisać sobie współczynniki z postaci ogólnej, czyli: a=… b=… c=…
Następnie po obliczeniu delty ze wzoru: , obliczamy miejsca zerowe ze wzorów: oraz
Następnie otrzymane miejsca zerowe podstawiamy do wzoru postaci iloczynowej. Należy pamiętać o odpowiedniej zmianie znaku. W obu „nawiasach” we wzorze minus jest wpisany „na sztywno”. Oznacza to, że gdy nasze miejsce zerowe jest ujemne to należy zmienić znak w nawiasie na przeciwny (czyli na plus).
Gotowe!

Przykład:

a=1 b=-1 c=-6

Zapisujemy postać iloczynową: y=(x+2)(x-3), jak widzimy, współczynnik a=1, więc przed „nawiasami” nie musimy wpisywać żadnego współczynnika.