Przekrój osiowy stożka

Stożek jako bryła, powstaje przez obrót trójkąta prostokątnego wokół jednej z przyprostokątnych. Jego przyprostokątna tworzy wysokość stożka, którą oznacza się jako , druga przyprostokątna tworzy promień podstawy – oznaczana jako oraz przeciwprostokątna – tworzy tworzącą stożka oznaczana jako . Podstawą stożka jest koło.

W stożku wyróżniamy: wierzchołek stożka, wysokość stożka, tworzącą stożka, promień podstawy oraz podstawę.

Przekrój osiowy stożka to trójkąt równoramienny (utworzony z dwóch wyżej opisanych trójkątów) o długości ramienia oraz średnicy 2 .

Długość tworzącej stożka ( ) obliczyć można z twierdzenia Pitagorasa:
. Pole powierzchni bocznej stożka ma następujący wzór: . Pole powierzchni podstawy stożka ma wzór taki, jak na obliczenie pola powierzchni koła (bo podstawa stożka to koło), czyli . Pole powierzchni całkowitej stożka opisuje wzór: . Objętość stożka ma wzór taki sam, jak wzór na objętość ostrosłupów. Wygląda on tak: . Stożek można również umieścić w kuli w taki sposób, aby wierzchołek i brzeg podstawy stożka stykały się z kulą. Taka kula opisana na stożku ma objętość równą temu wzorowi: , gdzie niewiadome odpowiadają wyżej opisanym oznaczeniom.

Ale wróćmy do przekroju osiowego stożka. Skoro przedstawia trójkąt równoramienny, to można obliczyć jego pole. Wzór na pole trójkąta to: . Teraz wystarczy go przekształcić do postaci z oznaczeniami wyżej. Wyglądało by to tak: , inaczej promień podstawy pomnożony razy wysokość.

Przykładowe zadania:

1 . Oblicz pole przekroju osiowego stożka o wysokości 4 centymetrów i promieniu podstawy o długości 5 centymetrów.
P = rh
P = 4 5
P = 20
Odpowiedź: Pole przekroju tego stożka wynosi 20 centymetrów kwadratowych.

2 . Dany jest stożek o wysokości 2 metrów i średnicy o długości 10 metrów. Oblicz pole przekroju osiowego tego stożka.
P = rh
r = 10m : 2
r = 5m
P = 2 5
P = 10
Odpowiedź: Pole przekroju tego stożka wynosi 10 m2.