Nierówności pierwszego stopnia

Nierówności pierwszego stopnia to nierówności liniowe.
Przykłady takich nierówności:
x>3
x-9<0
żeby rozwiązywać nierówności pierwszego stopnia musimy uporządkować nierówność.
X przenieść na jedną stronę, natomiast liczby na drugą.
Rozwiążmy kilka przykładów:
x-11>8
żeby po lewej stronie nierówności został nam sam x musimy obustronnie dodać 11
Wtedy zostanie nam
x-11+11>8+11
Lewa strona nam się redukuje i zostaje sam x, prawą stronę dodajemy
x>19
Skoro x ma być większy od 19 to przedział w jakim się on zawiera to (19;+nieskończoności.
Przykład 2
2x-9<-27
do obu stron nierówności dodajemy 9
2x-9+9<-27+9
Lewa strona redukuje nam się, prawą dodajemy
2x<-18
Musimy doprowadź do postaci x> od czegoś lub x< czegoś
W takim przypadku dzielimy naszą nierówność przez 2.
x<-9
X musi być mniejszy od -9.
Mniejszy- większa liczba przy minusie.
Rozwiązaniem naszej nierówności są x (-nieskończoności;-9)
Przykład 3
8-3x ≥ 29
Od obu stron nierówności odejmijmy 8.
8-3x-8≥29-8
-3x ≥ 21
Żeby został nam po lewej stronie sam x musimy podzielić obie strony tej nierówności przez -3.
Przy dzieleniu przez liczbę ujemną znak równości nam się obraca. W naszym przypadku po podzieleniu przez -3 będziemy mieć.
x ⩽ -7
Wyrażenie to oznacza, że x może przyjmować wartości mniejsze od -7, bądź równe -7.
Rozwiązaniem naszej nierówności jest x należący do przedziału (-nieskończoności;-7>
Przy -7 mamy przedział domknięty, ponieważ liczba -7 również spełnia tę nierówność.
Przykład 4
1⩽x < 8
Oznacza to, że x jest mniejszy od 8 i jednocześnie większy lub równy 1.
Możemy to rozdzielić na dwie nierówności.
1⩽x x<8
x należy <1;+nieskończoności) x należy (-nieskończoności; 8)
Część wspólna to liczby które zawierają się w przedziale pierwszym i jednocześnie w przedziale drugim.
W naszym przypadku rozwiązaniem będzie x należący <1;8)
Przykład 5
5x+2(x-4)>x-2
Zacznijmy od wymnożenia nawiasu przez 2.
5x+2x-8>x-2
Przenieśmy teraz x na jedną stronę, a liczby na drugą. Pamiętajmy, że przy przenoszeniu na drugą stronę zmienia się znak.
5x+2x-x>-2+8
6x>6
Dzielimy przez 6
x>1
Rozwiązaniem są x z przedziału (1;+nieskończoności)