Współliniowość

Współliniowość to słowo składające się ze słowa wspólny i linia. Współliniowości używamy gdy chcemy się dowiedzieć czy dane punkty leżą na jednej prostej czy też na różnych prostych. Wytłumaczmy to sobie na przykładach:
Dowiedź że punkty są współliniowe jeżeli wiesz że KL=5, KM=4, a LM=9

Narysujmy prostą i zaznaczmy na niej punkty K i L

Teraz musimy zaznaczyć punkt M tak aby był oddalony na osi o 9 od L i 4 od K

Z czego wynika, że jedyną opcją jest zaznaczenie po lewej stronie punktu K

Stąd można wywnioskować:
Współliniowość jest cechą punktów leżących na jednej prostej mówiących o tym, że jeśli jeden punkt jest oddalony od jakąś odległość od drugiego, a pomiędzy nimi jest jeszcze jeden punkt to odległość między punktami zewnętrznymi jest równa sumie odległości jednego punktu od punktu środkowego i drugiego punktu od punktu środkowego.

Z tego matematycy zauważyli ciekawa zależność. Każdy bok trójkąta jest krótszy niż suma dwóch pozostałych boków tego trójkąta. Tą zasadę nazywamy nierównością trójkąta. Lepiej to zrozumieć na przykładach więc:

Trójkąt o bokach 15, 12 i 1 nie istnieje ponieważ:
12+1<15 Trójkąt o bokach 3, 4, 5 istnieje ponieważ:
5<3+4
3<5+4
4<5+3
Pewnie zauważyliście, że wystarczyłoby znaleźć najdłuższy bok i sprawdzić działanie tej zależności, ale jeśli jest się niedowiarkiem zawsze można zrobić wszystkie nierówności.

Uwaga na częsty błąd!
Branie pod uwagę tylko jednej opcji umieszczenia punktów na osi

Najczęstszy typ zadań ze współliniowości:
Narysuj punkty … jeśli wiesz że są położone na jednej prostej a odległość między nimi to … trzeci punkt leży w np. dwukrotnie większym oddaleniu od jednego punktu niż od drugiego.
Czy istnieje trójkąt o bokach …?