Pole powierzchni walca

Pole powierzchni walca

PODSTAWOWE INFORMACJE O WALCU:
> Walec powstaje w wyniku obrotu dowolnego prostokąta wokół prostej zawierającej jeden z boków danego prostokąta.
> Walec więc jest bryłą obrotową.
> Podstawą walca jest koło.
> Walec ma dwie podstawy.

Przyjmujemy że:
>
> r – promień koła, które jest podstawą walca
> H – wysokość walca

Wzór na pole podstawy walca (pamiętajmy, że podstawą walca jest koło):

Wzór na pole powierzchni bocznej walca:
–> iloczyn obwodu koła (które jest podstawą walca) i wysokości walca

Wzór na pole powierzchni całkowitej walca:

WARTO ZAUWAŻYĆ:
Wracając jeszcze do pola powierzchni bocznej walca, to można zauważyć, że jak się rozwinie powierzchnię boczną walca to otrzymamy prostokąt. Pole prostokąta wyrażamy wzorem a*b, gdzie a i b to długości boków prostokąta. I dokładnie jest tak w przypadku walca. Jednym ,,bokiem” jest obwód koła i a drugim ,,bokiem” wysokość walca. Tylko w walcu mamy ten prostokąt ,,zawinięty w rolkę / tubę”.

Zadanie 1: Oblicz pole podstawy walca, w którym promień podstawy ma 0,5 metra. Wynik przedstaw w centymetrach kwadratowych.
Pp = πr^2 = 3,14 * (0,5)^2 = 3,14 * 0,25 = 0,785 [m^2] = 7850 cm^2
Odpowiedź: Pole podstawy podanego walca wynosi 7850 centymetrów kwadratowych.

Zadanie 2: Oblicz pole powierzchni bocznej walca, gdzie promień podstawy wynosi 5 centymetrów, a wysokość walca wynosi 10 centymetrów. Wynik podaj w decymetrach kwadratowych.
Pb = 2πrH = 2 * 3,14 * 5 * 10 = 314 [cm^2] = 3,14 dm^2
Odpowiedź: Pole powierzchni bocznej podanego walca wynosi 3,14 decymetrów kwadratowych.

Zadanie 3: Oblicz pole powierzchni całkowitej walca, którego promień podstawy wynosi 10 cm, a wysokość wynosi 150 mm. Wynik podaj w milimetrach kwadratowych.
10cm = 100mm
Pc = 2Pp + Pb = 2πr^2 + 2πrH =2*3,14*100^2 + 2*3,14*100*150 = 157 000 [mm^2]
Odpowiedź: Pole powierzchni całkowitej podanego walca wynosi 157 000 milimetrów kwadratowych.