Logarytm w wykładniku potęgi

Logarytm w wykładniku potęgi.

Czym jest logarytm?

logab

a-podstawa logarytmu
b-liczba logarytmowana

Sposób obliczania logarytmu:
Musimy podnieść podstawę logarytmu do potęgi która po jej podniesieniu da nam liczbę logarytmowaną.

logab=c, czyli ac=b

Logarytmy posiadają 3 warunki, które muszą spełniać:
1.Podstawa logarytmu jest większa niż 0
2.Liczba logarytmowana jest większa niż 0
3.Podstawa logarytmu nie może być 1

Skoro już wiemy czym są logarytmy, pora omówić logarytmy w wykładniku potęgi.

Wzór na obliczenie potęgi z logarytmem w wykładniku wygląda następująco:

alogab=b

Aby jak najlepiej objaśnić w jaki sposób wygląda obliczanie, omówię dwa zadania dotyczące właśnie tego zagadnienia.

Zadanie 1
Oblicz.

Wzór którego będziemy używać: alogab=b

a)7log715=15
b)2log23=3
c)4log42=2
d)6log613=13
e)12log127=7
f)70log705=5

Zadanie 2
Oblicz.

Aby móc obliczyć potęgi z wykładnikiem będącym logarytmem, do podanych przykładów przyda nam się znajomość dwóch wzorów:

alogab=b

anlogm=alogm^n

n=ilość logarytmów
^n=podnieść do potęgi m
m=liczba logarytmowana

a)9log36

Krok 1: zamieniamy 9 na potęgę 3 aby móc podłożyć do wzoru
alogab=b

32log36

Krok 2:Korzystamy teraz z wzoru:
anlogm=alogm^n

3log36²

3log336=36

b)25log53

Krok 1: zamieniamy 25 na potęgę 5 aby móc podłożyć do wzoru
alogab=b

52log53

Krok 2: używany teraz wzoru:
anlogm=alogm^n

5log53²

5log59=9

c)27log34

Krok 1: zamieniamy 9 na potęgę 3 aby móc podłożyć do wzoru
alogab=b

33log34

Krok 2: używany teraz wzoru:
anlogm=alogm^n

3log34³

3log364=64

Dziękuję za uwagę.