Funkcje odwrotne

Funkcje odwrotne
Funkcje odwrotne to najprościej i najogólniej mówiąc są to funkcje które się redukują. Funkcję odwrotną należy wyznaczyć poprzez przyporządkowanie każdemu elementowi jeden , który spełnia równość y=f(x). Funkcję odwrotną do funkcji f zawsze oznaczamy symbolem f : f-1:Y->X, gdzie dla każdego x X i y=f(x) wtedy i tylko wtedy gdy x=f-1(y) w bardzo łatwy sposób wynika z tego, że: f-1(f(x))=x oraz f(f-1(y))=y. Na przykładach można to bardzo szybko zrozumieć.

Przykład 1
Wyznacz funkcję odwrotną do funkcji:
a)f(x)=2x-8.
b)g(x)=2x-5
c)h(x)=x3+2

a)Zatem dana jest funkcja y=2x-8 (po podstawieniu y za f(x)), funkcję odwrotną uzyskamy przez zamianę x z y:
x=2y-8
Teraz musimy wyznaczyć y:
x=2y-8 |+8
x+8=2y |:2
x+4=y

Odp: Funkcja odwrotna ma wzór: f-1(x)= x+4
b) Dana jest funkcja y=2x-5, zamieniamy x z y:
x=2y-5
Wyznaczamy nasz y:
x=2y-5 |+5
x+5=2y |:2
y=

Odp: Funkcja odwrotna ma wzór: g-1(x)= .
c) Jest to funkcja sześcienna ale to nic nie zmienia i postępujemy tak samo jak w powyższych przykładach
Po podstawieniu y za h(x) otrzymujemy y=x3+2, zamieniamy x z y i wyznaczamy y:
x=y3+2 |-2
x-2=y3|
y=

Odp: Funkcja odwrotna ma wzór: h-1(x)= .