Wierzchołek

Wierzchołek to rodzaj najbardziej oddalonego punktu od figury, wspólny dla dwóch, trzech prostych.

Można wyróżnić kilka rodzajów wierzchołków, w zależności od miejsca występowania.
Zatem możemy mieć:
wierzchołek bryły – np. w stożku
wierzchołek kąta
wierzchołek krzywej
wierzchołki wielościanów, łamanych
wierzchołki figur – np. w trójkącie

Wierzchołek bryły
W ostrosłupach wierzchołkiem jest punkt najbardziej oddalony od podstawy. Poniższy rysunek przedstawia ten charakterystyczny punkt.

Analogicznie sytuacja przedstawia się w stożku. Wierzchołek jest najbardziej oddalonym punktem od podstawy.

Wierzchołek kąta

Punkt przecięcia się ramion kąta tworzy wierzchołek kąta,
Poniższy rysunek obrazuje wierzchołek kąta

wierzchołek krzywej
Wierzchołkiem krzywej jest punkt, gdzie krzywizna osiąga ekstremum.

wierzchołki wielościanów

W wielościanach wierzchołek jest punktem styku co najmniej dwóch lub trzech boków lub ścian

Pierwszy wielościan ma dziesięć wierzchołków, natomiast w sześcianie mamy 8 wierzchołków,

wierzchołki figur

Na początek przyjrzymy się trójkątowi.

Punkty A, B I C wierzchołki trójkąta.

W prostokącie i kwadracie znajdują się cztery wierzchołki. Schematycznie zostały przedstawione na poniższym rysunku.

Zależność liczby wierzchołków od liczby boków figury znajdujących się w podstawie graniastosłupów

Graniastosłup będzie miał następującą ilość ścian, krawędzi i boków, jeżeli figura w podstawie będzie posiadał n boków

ściany: n+2

krawędzie: 3n

wierzchołki: 2n.

Zależność liczby wierzchołków od liczby boków n figury znajdujących się w podstawie ostrosłupów
Ilość wierzchołków w ostrosłupie: n+1

PRZYKŁAD.
Ile ścian, krawędzi i wierzchołków ma sześcian?

W podstawie sześcianu mamy kwadrat, czyli 4 boki, zatem
n = 4

ściany = n+2=6
krawędzie = 3n = 12
wierzchołki = 2n= 8.

Odp. Sześcian posiada 6 ścian, 12 krawędzi i 8 wierzchołków.

PRZYKŁAD.
Czy występuje graniastosłup, który ma 9 wierzchołków?
Zgodnie z wcześniejszymi danymi ilość wierzchołków definiuje się za pomocą wzoru 2n,
2n = 9
n = 4,5

Odp. Nie ma figury, która miałaby 4,5 wierzchołka.

PRZYKŁAD.
Ile wierzchołków ma ostrosłup, który w podstawia ma trójkąt.
Zgodnie z wcześniejszymi danymi ilość wierzchołków definiuje się za pomocą wzoru n+1
trójkąt ma 3 boki, zatem
mamy n+1 = 4 wierzchołków.

Odp. Ostrosłup o podstawie trójkąta ma cztery wierzchołki.